Видимо, 21 город в некотором государстве, а не в школе.
Каждая дорога имеет 2 конца. В 10 малых городах 10 концов дорог, в 10 средних городах 20 концов дорог. Всего 20 + 10 = 30 концов дорог.
Из столицы может выходить любое чётное количество дорог от 0 до 30 при условии, что нет дорог, которые начинаются и заканчиваются в столице.
Например, если каждый малый и средний город соединены со столицей, а средние города по парам между собой, то из столицы будет выходить 20 дорог.
Например, каждый город связан со столицей по воздуху (самолёты), а все дороги построены между малыми и средними городами. Тогда из столицы не выходит ни одной дороги.
Например, каждый малый город связан со столицей одной дорогой, а каждый средний город связан со столицей двумя дорогами разного назначения. Тогда из столицы выходит 30 дорог.
Я докажу первое и последнее, остальное - сам.
1)
Доказательство "⇒".
Пусть у нас дано ((A∪B)⊂C), докажем тогда, что
1.1) A⊂C,
и
1.2) B⊂C.
1.1) x∈A⊂A∪B, ⇒ x∈A∪B⊂С, ⇒ x∈C. То есть A⊂C.
1.2) x∈B⊂A∪B, ⇒ x∈A∪B⊂C, ⇒ x∈C. То есть B⊂C.
чтд.
Доказательство "<=".
Пусть у нас дано: A⊂C и B⊂C. Докажем тогда, что
A∪B⊂C.
Пусть x∈A∪B, ⇔ x∈A или x∈B.
a) x∈A⊂C, ⇒ x∈C.
б) x∈B⊂C, ⇒ x∈C.
То есть A∪B⊂C.
чтд.
4)
Доказательство "⇒".
Пусть у нас дано (A⊂(B∪C)). Докажем тогда, что
Пусть
, ⇔
и
, ⇔
Тогда т.к. A⊂B∪C, имеем
Первый случай. Если x∈B и x∉B, то x∈∅⊂C ⇒ x∈C.
Второй случай. Если x∈C и x∉B, то x∈C\B⊂C, ⇒ x∈C.
чтд.
Доказательство "<=".
Пусть у нас дано
, докажем тогда, что
A⊂ B∪C.
Пусть x∈A. Тут возможны два варианта x∈B, либо x∉B.
Случай первый: x∈A и x∈B, ⇒ x∈A∩B⊂B, ⇒ x∈B⊂B∪C, ⇒ x∈B∪C.
Случай второй: x∈A и x∉B, ⇒
и
, ⇒
⇒
, ⇒ x∈C⊂B∪C, ⇒ x∈B∪C.
чтд.
Видимо, 21 город в некотором государстве, а не в школе.
Каждая дорога имеет 2 конца. В 10 малых городах 10 концов дорог, в 10 средних городах 20 концов дорог. Всего 20 + 10 = 30 концов дорог.
Из столицы может выходить любое чётное количество дорог от 0 до 30 при условии, что нет дорог, которые начинаются и заканчиваются в столице.
Например, если каждый малый и средний город соединены со столицей, а средние города по парам между собой, то из столицы будет выходить 20 дорог.
Например, каждый город связан со столицей по воздуху (самолёты), а все дороги построены между малыми и средними городами. Тогда из столицы не выходит ни одной дороги.
Например, каждый малый город связан со столицей одной дорогой, а каждый средний город связан со столицей двумя дорогами разного назначения. Тогда из столицы выходит 30 дорог.
ответ : 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30