Верно ли что 1/2 составляет такую же часть от 1 1/4,какую 3/10 составляют от 1/2

Я докажу первое и последнее, остальное - сам.

1)

Доказательство "⇒".

Пусть у нас дано ((A∪B)⊂C), докажем тогда, что

1.1) A⊂C,

и

1.2) B⊂C.

1.1) x∈A⊂A∪B, ⇒ x∈A∪B⊂С, ⇒ x∈C. То есть A⊂C.

1.2) x∈B⊂A∪B, ⇒ x∈A∪B⊂C, ⇒ x∈C. То есть B⊂C.

чтд.

Доказательство "<=".

Пусть у нас дано: A⊂C и B⊂C. Докажем тогда, что

A∪B⊂C.

Пусть x∈A∪B, ⇔ x∈A или x∈B.

a) x∈A⊂C, ⇒ x∈C.

б) x∈B⊂C, ⇒ x∈C.

То есть A∪B⊂C.

чтд.

4)

Доказательство "⇒".

Пусть у нас дано (A⊂(B∪C)). Докажем тогда, что

Пусть , ⇔ и , ⇔

и

Тогда т.к. A⊂B∪C, имеем

и

Первый случай. Если x∈B и x∉B, то x∈∅⊂C ⇒ x∈C.

Второй случай. Если x∈C и x∉B, то x∈C\B⊂C, ⇒ x∈C.

чтд.

Доказательство "<=".

Пусть у нас дано , докажем тогда, что

A⊂ B∪C.

Пусть x∈A. Тут возможны два варианта x∈B, либо x∉B.

Случай первый: x∈A и x∈B, ⇒ x∈A∩B⊂B, ⇒ x∈B⊂B∪C, ⇒ x∈B∪C.

Случай второй: x∈A и x∉B, ⇒ и , ⇒

⇒ , ⇒ x∈C⊂B∪C, ⇒ x∈B∪C.

чтд.

Видимо, 21 город в некотором государстве, а не в школе.

Каждая дорога имеет 2 конца. В 10 малых городах 10 концов дорог, в 10 средних городах 20 концов дорог. Всего  20 + 10 = 30 концов дорог.

Из столицы может выходить любое чётное количество дорог от 0 до 30 при условии, что нет дорог, которые начинаются и заканчиваются в столице.

Например, если каждый малый и средний город соединены со столицей, а средние города по парам между собой, то из столицы будет выходить 20 дорог.

Например, каждый город связан со столицей по воздуху (самолёты), а все дороги построены между малыми и средними городами. Тогда из столицы не выходит ни одной дороги.

Например, каждый малый город связан со столицей одной дорогой, а каждый средний город связан со столицей двумя дорогами разного назначения. Тогда из столицы выходит 30 дорог.

ответ : 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30