(вероятность) 1. Датчик случайных чисел генерирует двузначное случайное число. Какова вероятность того, что сгенерированное число делится на 5?
2. Два стрелка сделали по одному выстрелу в мишень. Вероятность попадания для первого стрелка равна 0,8, для второго – 0,6. Найти вероятность того, что: а) только один стрелок попадёт в мишень; б) хотя бы один из стрелков попадёт в мишень.
3. В одном ящике 3 белых и 5 черных шаров, в другом ящике – 6 белых и 4 черных шара. а) Найти вероятность того, что хотя бы из одного ящика будет вынут белый шар, если из каждого ящика вынуто по одному шару. б) оба шара одноцветные.
4. Вероятность того, что студент сдаст первый экзамен, равна 0,9, второй - 0,9, третий - 0,8. Найти вероятность того, что студент сдаст: а) только второй экзамен; б) хотя бы один экзамен.

1. неправильная пропорция

2. х = 7,5

3.  у = 11 3/5

4. 400 (кг) - первый д/сад

700 (кг) - второй д/сад

300 (кг) - третий д/сад

200 (кг) - четвертый д/сад

5. 42 кг нужно взять свежих слив

6. 40 автомобилей нужно взять

Пошаговое объяснение:

1. Пропорция — это равенство двух отношений:

2/3 : 1 1/3 = 1/2 : 2 1/4

2/3 * 3/4 = 1/2 * 4/9

1/2 ≠ 2/9 - НЕправильная пропорция

2. 75 : 30 = х : 3

х = 75 * 3 : 30

х = 7,5

3. 8/(у-2) = 5/6

8*6 = 5(у-2)

48 = 5у - 10

5у = 48 + 10

5у = 58    у = 58/5    у = 11 3/5

4. 4 + 7 + 3 + 2 = 16 частей всего

1600 : 16 = 100 (кг) - одна часть

100*4 = 400 (кг) - первый д/сад

100*7 = 700 (кг) - второй д/сад

100*3 = 300 (кг) - третий д/сад

100*2 = 200 (кг) - четвертый д/сад

5. Составим пропорцию:

30 кг свежих слив - 10,5 кг сушеных

х кг свежих слив - 14,7 кг сушеных

х = 30*14,7 : 10,5     х = 42 кг нужно взять свежих слив

6. 7,5 * 24 = 180 тонн груза перевезут 24 автомобиля грузоподъёмностью 7,5 тонн

180 : 4,5 = 40 автомобилей нужно взять,чтобы перевезти тот же груз

Найти наибольшее значение площади равнобедренного треугольника с периметром , равным 2.

1. Обозначим:

2a - основание равнобедренного треугольника;

b - боковая сторона;

h - высота, проведенная к основанию.

  2. Составим уравнение для периметра треугольника:

2a + 2b = 2;

a + b = 1;

b = 1 - a.

  3. Найдем высоту треугольника, воспользовавшись теоремой Пифагора:

a^2 + h^2 = b^2;

h^2 = b^2 - a^2 = (1 - a)^2 - a^2 = 1 - 2a + a^2 - a^2 = 1 - 2a.

h = √(1 - 2a).

  4. Площадь треугольника равна половине произведения основания и высоты:

     S = 1/2 * 2a * h = ah = a√(1 - 2a).

  5. Найдем максимум функции f(a) = S^2:

f(a) = a^2(1 - 2a) = a^2 - 2a^3;

f'(a) = 2a - 6a^2) = 2a(1 - 3a) = 0.

     a = 1/3 (см) - точка максимума, в которой f(a), а значит и S, принимает наибольшее значение.

     b = 1 - a = 1 – (1/3) = (2/3) (см).

  6. Стороны треугольника:

2a = 2*(1/3) = (2/3) см;

b = (2/3) см.

ответ: треугольник должен быть равносторонним.