В скобке правой части сумма арифметической прогрессии с разностью, равной 1 и первым членом 1, ее сумма равна (1+n)*n/2, поскольку скобка справа в квадрате, то (1 + 2 + ... + n)²= ((1+n)*n/2)²= (1+n)²*n²/4, значит, нужно доказать, что 1³ + 2³ + ... + n³ = (1+n)²*n²/4, 1. Берем n=1 /база/, проверяем справедливость равенства.1³=2²*1²/4=1 2. Предполагаем, что для n=к равенство выполняется. т.е. 1³ + 2³ + ... + к³ = (1+к)²*к²/4 3. Докажем, что для n= к+1 равенство выполняется. т.е., что 1³ + 2³ + ... + (к+1)³ = (1+к)²*(2+к)²/4 (1³ + 2³ + ... к³)+ (к+1)³ =(1+к)²*к²/4+ (к+1)³=(к+1)²*(к²+4к+4)/4=(1+к)²*(2+к)²/4
Все мы совершаем ошибки. От них не у кого нет страховки. Один неверный шаг, одно лишнее слово могут стать роковыми в жизни каждого из нас. Но не должны люди стремиться избежать ошибок, они должны понимать и осозновать их. Вот, что самое главное.Осознание - один из самых трудных процессов, происходящих в человеческой душе. И не всегда оно приходит самостоятельно. Чаще всего кто-то бросает зерно сомнения, которое в итоге переростает в осознание ошибки. Но порой человек может и сам разглядеть свой "промах" без посторонней Часы душевной тревоги, сметение - всё это приходится переживать, прежде чем придти к искомому ответу. Только душевноразвитый, духовнобогатый человек может понимать и принмать свои ошибки. Ему не нужен опыт посторонних, главное для него это собственная личность. Ошибки, словно труднозаживающие раны души человеской. Без них мы бы ничему не научились,а с ними жить тяжело. Но запомнить нужно одно: главное свою ошбку понять и принять.
(1+n)²*n²/4, значит, нужно доказать, что 1³ + 2³ + ... + n³ = (1+n)²*n²/4,
1. Берем n=1 /база/, проверяем справедливость равенства.1³=2²*1²/4=1
2. Предполагаем, что для n=к равенство выполняется.
т.е. 1³ + 2³ + ... + к³ = (1+к)²*к²/4
3. Докажем, что для n= к+1 равенство выполняется. т.е., что
1³ + 2³ + ... + (к+1)³ = (1+к)²*(2+к)²/4
(1³ + 2³ + ... к³)+ (к+1)³ =(1+к)²*к²/4+ (к+1)³=(к+1)²*(к²+4к+4)/4=(1+к)²*(2+к)²/4
Вот доказательство математической индукцией