Вероятность того, что клиент банка не вернет заем в период экономического роста, равна 1/24, а в период экономического кризиса — 1/7 . Предположим, что вероятность того, что начнется период экономического роста, равна 0,65. Чему равна вероятность того, что случайно выбранный клиент банка не вернет полученный кредит?
Для того, чтобы найти вероятность того, что случайно выбранный клиент банка не вернет полученный кредит, мы должны учесть два случая: период экономического роста и период экономического кризиса.
Пусть A - это событие, когда клиент не возвращает заем и B - это событие, когда начинается период экономического роста.
Нам известно, что вероятность того, что клиент не вернет заем в период экономического роста, равна 1/24, а в период экономического кризиса - 1/7.
Также нам дано, что вероятность начала периода экономического роста равна 0,65.
Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранный клиент банка не вернет кредит, нам необходимо воспользоваться формулой условной вероятности.
Вероятность события A при условии события B выглядит следующим образом: P(A|B) = (P(A) * P(B|A)) / P(B).
P(A) - вероятность события A, то есть вероятность не возврата кредита в общем случае. В нашем случае, мы знаем, что P(A) = P(A|B) * P(B) + P(A|¬B) * P(¬B), где P(¬B) равна вероятности не начала периода экономического роста и обозначает¬B.
P(B) - вероятность события B, то есть вероятность начала периода экономического роста.
P(B|A) - вероятность события B при условии события A. В нашем случае, P(B|A) - вероятность начала периода экономического роста, когда клиент не вернул заем. Мы примем эту вероятность равной 0,9 (мы примем, что эта вероятность известна или дана в задаче).
Теперь мы можем приступить к решению нашей задачи.
1. Найдем вероятность события A:
P(A) = P(A|B) * P(B) + P(A|¬B) * P(¬B)
P(A) = (1/24 * 0.65) + (1/7 * 0.35)
P(A) = (0.0271) + (0.05)
P(A) = 0.0771
2. Найдем вероятность того, что клиент не вернет заем при условии начала периода экономического роста:
P(A|B) = (P(A) * P(B|A)) / P(B)
P(A|B) = (0.0771 * 0.9) / 0.65
P(A|B) = 0.06939 / 0.65
P(A|B) ≈ 0.1068
Таким образом, вероятность того, что случайно выбранный клиент банка не вернет полученный кредит составляет около 0.1068 или примерно 10.68%.