Вероятность того, что студент сдаст семестровый экзамен в сессию по дисциплинам математический анализ и алгебра, равны соответственно 0,7 и 0,9. Составьте закон
распределения
семестровых экзаменов, которые сдаст студент. Постройте
многоугольник распределения вероятностей.
Для составления закона распределения семестровых экзаменов, которые сдаст студент, нам необходимо учесть все возможные комбинации результатов по дисциплинам математический анализ и алгебра. В данном случае, у нас есть две дисциплины, следовательно, у нас может быть четыре различных исхода: студент может сдать оба экзамена (МА и А), только МА, только А или не сдать ни одного экзамена.
Построим все возможные комбинации:
1) Сданы обе дисциплины (МА и А). Вероятность этого исхода равна произведению вероятностей сдачи каждого экзамена:
P(МА и А) = P(МА) * P(А) = 0,7 * 0,9 = 0,63
2) Сдан только экзамен по математическому анализу (МА):
P(МА, не А) = P(МА) * P(не А) = 0,7 * (1 - 0,9) = 0,07
3) Сдан только экзамен по алгебре (А):
P(А, не МА) = P(А) * P(не МА) = 0,9 * (1 - 0,7) = 0,27
4) Не сдан ни один экзамен:
P(не МА, не А) = P(не МА) * P(не А) = (1 - 0,7) * (1 - 0,9) = 0,03
Теперь, чтобы построить многоугольник распределения вероятностей, нам необходимо отметить каждый исход на графике и связать их линиями, образуя многоугольник.
Вероятность того, что студент сдаст оба экзамена (МА и А) равна 0,63, поэтому отметим эту точку на графике с координатами (2, 0,63).
Вероятность того, что студент сдаст только МА равна 0,07, поэтому отметим эту точку с координатами (1, 0,07).
Вероятность того, что студент сдаст только А равна 0,27, поэтому отметим эту точку с координатами (1, 0,27).
И, наконец, вероятность того, что студент не сдаст ни одного экзамена равна 0,03, поэтому отметим эту точку с координатами (0, 0,03).
Полученные четыре точки свяжем линиями, образуя многоугольник распределения вероятностей.
Таким образом, мы составили закон распределения семестровых экзаменов, которые сдаст студент, и построили многоугольник распределения вероятностей.