Вероятность того, что телевизор потребует ремонта в течении гарантийного равна 0.2 Найти вероятность того, что в течении гарантийного срока из трех телевизоров 2 потребуют ремонта
1) Так как треугольник АВС является прямоугольным, то это означает, что его прямой угол С опирается на диаметр, который в данном треугольнике является гипотенузой.
Таким образом, гипотенуза АВ треугольника АВС равна:
АВ = 4 * 2 = 8 см.
2) Выразим периметр треугольника АВС через отрезки, проведённые из вершин А и В к окружности, вписанной в треугольник.
Так как касательные к окружности, проведённые из одной точки, равны, то катет АВ будет будет равен расстоянию от вершинs А треугольника до точки касания с окружностью (обозначим это расстояние х) + радиус вписанной окружности r:
АВ = х + r.
Аналогично:
катет ВС = у + r,
где у - расстояние от вершины В треугольника до точки касания с вписанной окружностью;
соответственно гипотенуза
АВ = х+у = 8 см.
3) Таким образом, периметр треугольника АВС, выраженный через радиус вписанной в него окружности, равен:
4) С другой стороны, радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности равен отношению его площади к полупериметру:
r = S/p.
Зная периметр Р треугольника АВС, находим его полупериметр р:
р = Р :2 = (16+2r) : 2 = 8 + r.
Подставляем это значение в формулу радиуса окружности, вписанной в прямоугольный треугольник r = S/p, и по теореме Виета находим r, отбросив отрицательное значение второго корня (-9), так как радиус не может быть отрицательным:
8/24х+6/24х+3/24х=34/45
17/24х=34/45
х=34/45÷17/24
х=34/45×24/17
х=2/45×24/1
х=48/45 х=1 3/45
2)3 3/4х-1 2/3=2 11/12
3 3/4х=2 11/12+1 2/3
3 3/4х=2 11/12+1 8/12
3 3/4х= 4 7/12
х=4 7/12÷3 3/4 х= 55/12÷15/4
х=55/12×4/15
х=11/3×1/3 х=11/9 х=1 2/9
3)4 2/15-3 1/9х=1 4/5
3 1/9х=4 2/15-1 4/5 3 1/9х=4 2/15-1 12/15 3 1/9х=3 17/15-1 12/15
3 1/9х=2 5/15 3 1/9х=2 1/3
х=2 1/3÷3 1/9 х= 7/3÷28/9 х=7/3×9/28
х=3/4
4)5/16х+2 3/4=6 1/8
5/16х=6 1/8-2 3/4
5/16х=6 1/8-2 6/8 5/16х= 5 9/8-2 6/8 5/16х=3 3/8
х=3 3/8÷5/16 х=27/8÷5/16 х=27/8×16/5
х=27/1×2/5
х=54/5 х=10 4/5
1 см
Пошаговое объяснение:
1) Так как треугольник АВС является прямоугольным, то это означает, что его прямой угол С опирается на диаметр, который в данном треугольнике является гипотенузой.
Таким образом, гипотенуза АВ треугольника АВС равна:
АВ = 4 * 2 = 8 см.
2) Выразим периметр треугольника АВС через отрезки, проведённые из вершин А и В к окружности, вписанной в треугольник.
Так как касательные к окружности, проведённые из одной точки, равны, то катет АВ будет будет равен расстоянию от вершинs А треугольника до точки касания с окружностью (обозначим это расстояние х) + радиус вписанной окружности r:
АВ = х + r.
Аналогично:
катет ВС = у + r,
где у - расстояние от вершины В треугольника до точки касания с вписанной окружностью;
соответственно гипотенуза
АВ = х+у = 8 см.
3) Таким образом, периметр треугольника АВС, выраженный через радиус вписанной в него окружности, равен:
Р = (х+r) + (y+r) + (х+у) = 2(х+у) + 2r = 2*8 + 2r = 16+ 2r.
4) С другой стороны, радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности равен отношению его площади к полупериметру:
r = S/p.
Зная периметр Р треугольника АВС, находим его полупериметр р:
р = Р :2 = (16+2r) : 2 = 8 + r.
Подставляем это значение в формулу радиуса окружности, вписанной в прямоугольный треугольник r = S/p, и по теореме Виета находим r, отбросив отрицательное значение второго корня (-9), так как радиус не может быть отрицательным:
r = S/p = 9 / (8+r),
откуда
r² + 8r - 9 = 0
r₁,₂ = -4 ± √(16+9) = -4 ± 5,
r = 1 см
ответ: радиус вписанной окружности r = 1 см.