Вершинами четырёхугольника авсд является точками а(9; 3; -8; ), в(7; 5; -9; ), с(-5; -1; 0), д(-11; -7; 7). 1) убедитесь, что четырёхугольник авсд является трапецией. определите, какие отрезки являются основниями трапеции. ( 7 ) 2) выясните, является ли эта трапеция равнобокой. (2 ) 3) найдите концы серединного отрезка трапеции. (2 ) 4) найдите косинус угла между боковыми сторонами трапеции. решить!
Чтобы найти координаты вектора, заданного координатами начала и конца, надо от координат КОНЦА отнять соответствующие координаты НАЧАЛА.
АВ{-2;2;-1}, BC{-12;-6;9}, CD{-6;-6;7}, AD{-20;-10;15}.
Длина вектора, заданного координатами, равна корню квадратному из суммы квадратов его координат.
|AB|=√(4+4+1)=3, |BC|=√(144+36+81)=√261, |CD|=√(36+36+49)=√121=11,
|AD|=√(400+100+225)=√725
В трапеции две стороны параллельны.
Векторы коллинеарны (параллельны), если отношения их координат равны.
Этому условию удовлетворяют векторы ВС и AD, так как
Xbc/Xad=-12/-20=0,6. Ybc/Yad=-6/-10=0,6. Zbc/Zad=9/15=0,6.
Векторы АВ и СD не параллельны.
Значит четырехугольник АВСD - трапеция с основаниями АD и ВС, причем большее основание AD.
2) Трапеция не равнобокая, так как стороны АВ и CD не равны.
3) Концы серединного отрезка (концы средней линии) трапеции - это середины векторов АВ и СD. Пусть это точки M и N соответственно.
Их координаты найдем по формуле:
x = (x1 + x2)/2, y = (y1 + y2)/2, z = (z1 + z2)/2:
M(8;4;-8,5); N(-8;-4;3,5).
4)Угол α между векторами АВ и СD:
cosα=(Xab*Xcd+Yab*Ycd+Zab*Zcd)/|AB|*|CD|.
Cosα=(12+(-12)+(-7))/3*11=-7/33=-0,212. Возьмем положительное значение косинуса угла. α=77,76°.