Вершины 40-угольника занумерованы по порядку от 1 до 40. Грегори отмечает каждую двенадцатую вершину, начиная с первой (то есть, вершины с номерами 1, 13, и
т.д.). Так продолжается до тех пор, пока не дойдёт до уже отмеченной вершины. Сколько
вершин этого 40-угольника останутся неотмеченными в конце?

Докажем от обратного. Пусть у нас есть два множителя, не делящиеся на три. Обозначим первый множитель как 3а + х (где а - целое число, х - это 1 или 2, тогда 3а + х не будет нацело делиться на 3), второй множитель обозначим как 3с + у. Перемножаем:(3а + х) * (3с + у) = 9ас + 3сх + 3ау + ху = 3 * (3ас + сх + ау) + ху.3 * (3ас + сх + ау) - вот эта часть делится на 3ху - так как х = 1 или 2; у = 1 или 2, то ху может быть равен 1, 2 или 4. ху не делится на 3. Значит, произведение тоже не делится на 3. Следовательно, если каждый из множителей не делится на 3, то и произведение не делится на 3. Следовательно, чтобы произведение делилось на 3, нужно, чтобы хотя бы один из множителей делился на 3.Это верно для простых чисел. Значит, для 4 и 8 это неверно. (Например, 2 * 2 = 4 - каждый из множителей не делится на 4, но произведение делится на 4). Для 5 это верно.

На севере растениям не хватает тепла. Можно поставить специальную теплицу где будут находится лампы, нагревающие воздух и поддержиающие оптимальную температуру.  В средней полосе растениям не хватает минеральных веществ, потому что климат там достаточно теплый и в меру прохладный. Надо избавиться от сорняков которые забирают минеральные вещества у культурных растений.  В жарком климате растениям не хватает воды. Надо их почаще поливать, или установить систему автополива. Так же можно выкопать маленькие желобки  рядом с растениями и подключить туда шланг, по шлангу к растениям будет поступать вода.