Промежутки возрастания функции соответствуют положительным значениям производной, а промежутки убывания - отрицательным значениям. Найдем производную функции у= 2х³ +4х²-1 и определим ее промежутки знакопостоянства. у' = 6x²+8x = 2х*(3х+4). Находим корни трехчлена: х = 0, х = -4/3. Т.к. коэффициент 6 - положительный, то ветви параболы у = 6х² +8х направлены вверх и знаки будут + - +. -4/3 0 + - + возрастает убывает возрастает.
пошаговое объяснение:
a) √2cos2x< < 1 b)2㏒²₅x-10㏒₂₅x+2=0
cos2x< < 1/√2=√2/2 2log²₅x-10log₅^²x+2=0
2x=π/4+2πk, k∈z 2log²₅x-10/2log₅x+2=0
x=π/8+πk, k∈z пусть log₅x=t
2t²-5t+2=0
d=(-5)²-4*2*2=25-16=9
x₁=(5+3)/2*2=8/4=2
x₂=(5-3)/2*2=2/4=1/2=0.5
решил как уравнение.
у' = 6x²+8x = 2х*(3х+4). Находим корни трехчлена: х = 0, х = -4/3. Т.к. коэффициент 6 - положительный, то ветви параболы у = 6х² +8х направлены вверх и знаки будут + - +.
-4/3 0
+ - +
возрастает убывает возрастает.
ответ: (-∞; -4/3] - возрастает, [-4/3;0] - убывает, [0;+∞) - возрастает.