Войти Регистрация Спроси ai-bota

Весь мозг найти остаток от деления на число 3 числа [ (2 в степени 1947) - 23]

Показать ответ

Ответ:

skalapendra1212

24.05.2020 02:26

$\\2^{1947}=(3-1)^{1947}$

Воспользуемся формулой бинома Ньютона:

$\\(a+b)^n=\sum_{k=0}^n\left(\begin{matrix}n\\k\end{matrix}\right)a^{n-k}b^k\\\left(\begin{matrix}n\\k\end{matrix}\right)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$

В нашем случае b^k=1 и знаки слагаемых чередуются (т.к. b= -1).

То есть:

$\\(3-1)^{1947}=3^{1947}-1947\cdot3^{1946}+\ldots+1947\cdot3-1$

Все слагаемые, кроме последнего, делятся на 3. Следовательно, и всё число не делится на 3, остаток от деления равен 2. 23 также при делении на 3 даёт остаток 2. Значит, их разность делится на 3 без остатка.

Число $2^{1947}=(3-1)^{1947}$ при делении на 3 даёт остаток 0.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

вафелька6

03.01.2022 08:20

Вычисли разность: 1211 − 611 = . 1-целое число 2\11-дробь(смешанное число) 6\11-дробь...

Fighertik

28.11.2022 07:27

6) Точки А(-2: у) і К (х; 5) симетричні відносно осі ОУ. Знайдіть х і у. || рівень 7) Побудуйте точки, симетричні точкам А(-2: 3), С (0; -6), Р (4; 2) відносно осі...

PollyHyper

10.11.2021 18:57

Равнобедренный треугольник с основанием а и острым углом при вершине а вращается вокруг оси, лежащей в плоскости треугольника, проходит через его вершину и перпендикулярна...

Ram543

31.05.2021 13:00

Определи: является ли корнем уравнения одна третьяx+12=x число −4? С решением!!...

pbavaМАНЯ

06.06.2022 09:27

А) Коля купил пять крючков для рыбной ловли, а Пе- тя - Семь таких же крючков. Сколько денег заплатил каждый мальчик, если всего они заплатили 48 р.? б) Три карандаша...

zhirovr

28.02.2023 03:29

На карте расстояние в 180 км соответствует отрезок длинной 3 см.каков масштаб этой карты?...

vakhtinanelli

20.07.2022 13:02

Диагональ ac параллелограмма abcd образует с его сторонами углы,равные 45 и 25 . найдите угол больший угол параллелограмма. ответ дайте в градусах...

vladimir1232

20.07.2022 13:02

Маша и витя идут из школы домой в противоположных направлениях по дорожке длина которой равна 100 м,маша м,а витя 40 м,сколько метров каждому из них осталось пройти...

lgolar

20.07.2022 13:02

Петя и витя считают конфеты. у них 36 конфет «коровка», что в 6 раз больше, чем конфет «белочка». определи, сколько конфет белочка у мальчиков....

ТаняВолк15

20.07.2022 13:02

Найти производную f (0) если f (x)=x(x++1234567)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку