А) Пусть двузначное число x, тогда трехзначное число к которому приписали цифру 5 справа х5, а слева 5х. х5=10х+5 5х=500+х х5+5х=912 500+х+10х+5=912 11х+505=912 11х=407 х=37 Проверка: 537+375=912
б) Пусть трехзначное число х, тогда если к числу приписать 1 справа будет х1, а слева 1х. х1=10х+1 1х=100+х 1х+х1=926 100+х+10х+1=926 11х+101=926 11х=825 х=75 Проверка 175+751=926
в) Пусть трехзначное число х, тогда приписанное справа будет х2, а слева 2х. х2=10х+2 2х=2000+х х2+2х=5929 2000+х+10х+2=5929 11х=5929-2002 11х=3927 х=357 Проверка 2357+3572=5929
г) Пусть трехзначное число х, тогда если приписать 7 слева будет 7х, а справа х7. 7х=7000+х х7=10х+7 7х+х7=8360 7000+х+10х+7=8360 11х=8360-7007 11х=1353 х=123 Проверка 7123+1237=8360
Считаем в столбик)
Пусть неизвестное число будет ***, тогда :
7 * * *
+ * * * 7
= 8 3 6 0
Следовательно, последняя цифра первого числа = 3.
т.к. 3 + 7 = 10. А значит, нашим числом, на данный момент, является число **3.
7 * * 3
+ * * 3 7
= 8 3 6 0
Т.к. у нас еще 1 "в уме", 6 - 1 - 3 = 2.
Следовательно, вторая цифра 2.
наше число = *23
7 * 2 3
+ * 2 3 7
= 8 3 6 0
Остается последнее число. 3 - 2 = 1.
Следовательно, первое число = 1.
7 1 2 3
+ 1 2 3 7
= 8 3 6 0
ответ: это число 123
х5=10х+5
5х=500+х
х5+5х=912
500+х+10х+5=912
11х+505=912
11х=407
х=37
Проверка:
537+375=912
б) Пусть трехзначное число х, тогда если к числу приписать 1 справа будет х1, а слева 1х.
х1=10х+1
1х=100+х
1х+х1=926
100+х+10х+1=926
11х+101=926
11х=825
х=75
Проверка
175+751=926
в) Пусть трехзначное число х, тогда приписанное справа будет х2, а слева 2х.
х2=10х+2
2х=2000+х
х2+2х=5929
2000+х+10х+2=5929
11х=5929-2002
11х=3927
х=357
Проверка
2357+3572=5929
г) Пусть трехзначное число х, тогда если приписать 7 слева будет 7х, а справа х7.
7х=7000+х
х7=10х+7
7х+х7=8360
7000+х+10х+7=8360
11х=8360-7007
11х=1353
х=123
Проверка
7123+1237=8360