Вгруппе из 20 студентов, пришедших на экзамен, восемь подготовлены отлично, шесть хорошо, четыре посредственно и два плохо. в экзаменационных билетах имеется 30 вопросов. студент подготовленный отлично может ответить на все вопросы; хорошо – на 25; посредственно – на 15; плохо – на 10 вопросов. вызванный наудачу студент ответил на три вопроса. найти вероятность того, что этот студент подготовлен посредственно.
P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)
где P(A|B) - вероятность события A при условии B,
P(A ∩ B) - вероятность одновременного наступления событий A и B,
P(B) - вероятность наступления события B.
В данной задаче событие A - "студент подготовлен посредственно", а событие B - "студент ответил на три вопроса".
Теперь давайте пошагово решим эту задачу:
1. Найдем P(B) - вероятность события B, то есть вероятность того, что студент ответил на три вопроса.
У нас есть 30 вопросов в билете, и каждый студент случайно отвечает на каждый вопрос. Таким образом, вероятность ответить на конкретный вопрос равна 1/30.
Вероятность ответить на три вопроса будем находить, умножая вероятности ответить на каждый вопрос: P(B) = (1/30)^3 = 1/27000.
2. Найдем P(A ∩ B) - вероятность одновременного наступления событий A и B, то есть вероятность того, что студент ответил на три вопроса и подготовлен посредственно.
Из условия известно, что вероятность подготовленного посредственно студента ответить на 15 вопросов равна 1, а всего в билете 30 вопросов.
Таким образом, вероятность того, что студент, подготовленный посредственно, ответит на три вопроса, равна (15/30)^3 = 1/8.
3. Теперь мы можем найти P(A|B) - вероятность того, что студент подготовлен посредственно при условии, что он ответил на три вопроса, используя формулу условной вероятности:
P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) = (1/8) / (1/27000) = 27000/8.
Таким образом, вероятность того, что этот студент подготовлен посредственно при условии, что он ответил на три вопроса, равна 3375/2.
Ответ: Вероятность того, что этот студент подготовлен посредственно, равна 3375/2 или 1687.5/1.