Винни- Пух собрался в гости к Кролику. Преодолев 3/8 длины пути, он заметил Пятачка, который ехал навстречу на автомобиле со скоростью 60 км/ч. Если Винни-Пух пойдет назад, то встретится с Пятачком у своего дома; если пойдёт вперёд, то Пятачок нагонит его у дома Кролика. С какой скоростью двигался Винни-Пух?
1)Наибольший общий делитель::
Разложим числа на простые множители и подчеркнем общие множители чисел:
3800 = 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 19
11400 = 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 19
Общие множители чисел: 2; 2; 2; 5; 5; 19
Чтобы найти НОД чисел, необходимо перемножить их общие множители:
НОД (3800; 11400) = 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 19 = 3800
Наименьшее общее кратное::
Разложим числа на простые множители. Сначала запишем разложение на множители самого большого число, затем меньшее число. Подчеркнем в разложении меньшего числа множители, которые не вошли в разложение наибольшего числа.
11400 = 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 19
3800 = 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 19
Чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители (эти множители подчеркнуты) добавить к множителям большего числа и перемножить их:
НОК (3800; 11400) = 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 19 = 11400
Наибольший общий делитель НОД (3800; 11400) = 3800
Наименьшее общее кратное НОК (3800; 11400) = 11400
2)Наибольший общий делитель::
Разложим числа на простые множители и подчеркнем общие множители чисел:
1500 = 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5
4000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5
Общие множители чисел: 2; 2; 5; 5; 5
Чтобы найти НОД чисел, необходимо перемножить их общие множители:
НОД (1500; 4000) = 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 500
Наименьшее общее кратное::
Разложим числа на простые множители. Сначала запишем разложение на множители самого большого число, затем меньшее число. Подчеркнем в разложении меньшего числа множители, которые не вошли в разложение наибольшего числа.
4000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5
1500 = 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5
Чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители (эти множители подчеркнуты) добавить к множителям большего числа и перемножить их:
НОК (1500; 4000) = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 3 = 12000
Наибольший общий делитель НОД (1500; 4000) = 500
Наименьшее общее кратное НОК (1500; 4000) = 12000
3)Наибольший общий делитель::
Разложим числа на простые множители и подчеркнем общие множители чисел:
180 = 2 · 2 · 3 · 3 · 5
630 = 2 · 3 · 3 · 5 · 7
350 = 2 · 5 · 5 · 7
Общие множители чисел: 2; 5
Чтобы найти НОД чисел, необходимо перемножить их общие множители:
НОД (180; 630; 350) = 2 · 5 = 10
Наименьшее общее кратное::
Разложим числа на простые множители. Сначала запишем разложение на множители самого большого число, затем остальные числа. Подчеркнем в разложении меньших чисел множители, которые не вошли в разложение наибольшего числа.
630 = 2 · 3 · 3 · 5 · 7
180 = 2 · 2 · 3 · 3 · 5
350 = 2 · 5 · 5 · 7
Чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители (эти множители подчеркнуты) добавить к множителям большего числа и перемножить их:
НОК (180; 630; 350) = 2 · 3 · 3 · 5 · 7 · 2 · 5 = 6300
Наибольший общий делитель НОД (180; 630; 350) = 10
Наименьшее общее кратное НОК (180; 630; 350) = 6300
Пошаговое объяснение:
я мучался
сделай ответ лучшим
Исследуем эту систему по теореме Кронекера-Капелли.
Выпишем расширенную и основную матрицы:
2 3 -1 2
1 -1 3 -4
3 5 1 4
x1 x2 x3
Здесь матрица А выделена жирным шрифтом.
Приведем матрицу к треугольному виду. Будем работать только со строками, так как умножение строки матрицы на число, отличное от нуля, и прибавление к другой строке для системы означает умножение уравнения на это же число и сложение с другим уравнением, что не меняет решения системы.
Умножим 1-ую строку на (-1). Умножим 2-ую строку на (2). Добавим 2-ую строку к 1-ой:
0 -5 7 -10
1 -1 3 -4
3 5 1 4
Умножим 2-ую строку на (-3). Добавим 3-ую строку к 2-ой:
0 -5 7 -10
0 8 -8 16
3 5 1 4
Умножим 1-ую строку на (8). Умножим 2-ую строку на (5). Добавим 2-ую строку к 1-ой:
0 0 16 0
0 8 -8 16
3 5 1 4
Определим ранг основной системы системы.
0 0 16
0 8 -8
3 5 1
Ранг матрицы равен количеству ненулевых строк после приведения этой матрицы к ступенчатому виду
Выделенный минор имеет наивысший порядок (из возможных миноров) и отличен от нуля. Ранг этой системы равен rangA=3.
Определим ранг расширенной системы системы.
0 0 16 0
0 8 -8 16
3 5 1 4
Ранг этой системы равен rangB=3.
rang(A) = rang(B) = 3. Поскольку ранг основной матрицы равен рангу расширенной, то система является совместной.
Этот минор является базисным.
0 0 16 0
0 8 -8 16
3 5 1 4
Система с коэффициентами этой матрицы эквивалентна исходной системе и имеет вид:
16x3 = 0
8x2 - 8x3 = 16
3x1 + 5x2 + x3 = 4
Методом исключения неизвестных находим:
x3 = 0
x2 = 2
x1 = - 2
Система является определенной, т.к. имеет одно решение.
Решение системы линейных уравнений по методу Крамера
A = 2 3 -1 B = 2
1 -1 3 -4
3 5 1 4
|A|= -16
Dx1 = 2 3 -1
-4 -1 3 = 32 x1 = -2
4 5 1
Dx2 = 2 2 -1
1 -4 3 = -32 x2 = 2
3 4 1
Dx3 = 2 3 2
1 -1 -4 = 0 x3 = 0
3 5 4
Для нахождения определителей удобно применять схему Саррюса (или диагональные полоски).
Вот определитель основной матрицы.
2 3 -1 2 3
1 -1 3 1 -1
3 5 1 3 5
-2 27 -5 -3 -30 -3
-16