Винтернете нет справочной информации сегодня, что все числа в виде:
корня кубического из числа 2, корня 5-степени из числа 2, 2*n+1 из числа 2 являются иррациональными.хотя судя по решаемой вами для корня кубического из числа 2 это так.

докажем, что число нельзя представить в виде несократимой дроби.

Пошаговое объяснение:

если корень степени х из 2 рационален, то его можно представить в виде несократимой дроби p/q. Докажем, что эта дробь сократима.

(p/q)^x=2.

p^x/q^x=2

p^x=2*(q^x)

тогда p^x - чётно.

целое число p^x можно разложить на простые множители, среди которых будет число 2. и разложение будет выглядеть как х одинаковых наборов чисел, являющихся делителями р. следовательно, р-чётно. тогда р=2k. тогда (2^x)(k^x)= (2k)^x=p^x=2(q^x)

если х>1, то поделим обе части равенства на 2

(2^(x-1))(k^x)=q^x

значит и q^x - чётно. значит и q - чётно. q=2t.

p/q=2k/2t=k/t. дробь сократима, значит допущение о том, что число рационально, неверно.