а), б). Для комплексных чисел z1 = x1 + iy1, z2 = x2 + iy2 сумма и разность находятся по формулам z1 ± z2 = (x1 ± x2) + i(y1 ± y2).
В нашем случае имеем z1 + z2 = (-2 + 3) + i(5 - 4) = 1 + i, z2 - z1 = 3 - (-2) + i(-4 - 5) = 5 - 9i.
в) Перемножаем z1 и z2 как двучлены с учетом равенства i2 = -1:
z1z2 = (-2 + 5i)(3 - 4i) = (-2)3 + 15i + 8i - 20i2 = -6 + 20 + i(15 + 8) = 14 + 23i.
г) Для нахождения частного умножим числитель и знаменатель этой дроби на число, сопряженное знаменателю, т.е. на 3 + 4i; получим .
а), б). Для комплексных чисел z1 = x1 + iy1, z2 = x2 + iy2 сумма и разность находятся по формулам z1 ± z2 = (x1 ± x2) + i(y1 ± y2).
В нашем случае имеем z1 + z2 = (-2 + 3) + i(5 - 4) = 1 + i, z2 - z1 = 3 - (-2) + i(-4 - 5) = 5 - 9i.
в) Перемножаем z1 и z2 как двучлены с учетом равенства i2 = -1:
z1z2 = (-2 + 5i)(3 - 4i) = (-2)3 + 15i + 8i - 20i2 = -6 + 20 + i(15 + 8) = 14 + 23i.
г) Для нахождения частного умножим числитель и знаменатель этой дроби на число, сопряженное знаменателю, т.е. на 3 + 4i; получим .
(у - 29) + 45 = 76 (у - 29) + 45 = 76
у - 29 = 76 - 45 у - 29 + 45 = 76
у - 29 = 31 у = 76 - 45 + 29
у = 31 + 29 у = 60
у = 60
(60 - 29) + 45 = 76 (60 - 29) + 45 = 76
31 + 45 = 76 31 + 45 = 76
76 = 76 76 = 76
б)
(122 + х) - 291 = 157 (122 + х) - 291 = 157
122 + х = 157 + 291 122 + х - 291 = 157
122 + х = 448 х = 157 + 291 - 122
х = 448 - 122 х = 326
х = 326
(122 + 326) - 291 = 157 (122 + 326) - 291 = 157
448 - 291 = 157 448 - 291 = 157
157 = 157 157 = 157
в)
784 + (у - 165) = 869 784 + (у - 165) = 869
у - 165 = 869 - 784 784 + у - 165 = 869
у - 165 = 85 у = 869 + 165 - 784
у = 85 + 165 у = 250
у = 250
784 + (250 - 165) = 869 784 + (250 - 165) = 869
784 + 85 = 869 784 + 85 = 869
869 = 869 869 = 869
г)
(х + 3013) + 2222 = 7162 (х + 3013) + 2222 = 7162
х + 3013 = 7162 - 2222 х + 3013 + 2222 = 7162
х + 3013 = 4940 х = 7162 - 2222- 3013
х = 4940 - 3013 х = 1927
х = 1927
(1927 + 3013) + 2222 = 7162 (1927 + 3013) + 2222 = 7162
4940 + 2222 = 7160 4940 + 2222 = 7162
7162 = 7162 7162 = 7162
д)
542 - (у - 307) = 148 542 - (у - 307) = 148
у - 307 = 542 - 148 542 - у + 307 = 148
у - 307 = 394 - у = 148 - 307 - 542
у = 394 + 307 - у = - 701
у = 701 у = 701
542 - (701 - 307) = 148 542 - (701 - 307) = 148
542 - 394 = 148 542 - 701 + 307 = 148
148 = 148 148 = 148