Висоти трикутника ABC, що проведені із вершин А перетинаються в точці D. Знайдіть «Ві: С. KMIO = ADC=116^ 1 A= 7

х : у = 2 : 5 - отношение х к у

у : z = 3 : 4 - отношение у к z

Домножим первое отношение на 0,6 (чтобы уравнять у)

х : у = (2·0,6) : (5·0,6) = 1,2 : 3 - отношение х к у

х : у : z = 1,2 : 3 : 4 - отношение трёх слагаемых

Пусть k - коэффициент пропорциональности, тогда х = 1,2k, у = 3k, z = 4k. Сумма трёх чисел равна 123. Уравнение:

1,2k + 3k + 4k = 123

8,2k = 123

k = 123 : 8,2

k = 15

x = 1,2 · 15 = 18 - первое слагаемое

у = 3 · 15 = 45 - второе слагаемое

z = 4 · 15 = 60 - третье слагаемое

ответ: 123 = 18 + 45 + 60.

x        y       z        B        42 Определитель

5      -1        1       -3  

-1      3        1       -1  

2      1        4       1  

Заменяем 1-й столбец на вектор результатов B:      

-3   -1   1  -42 Определитель

-1   3   1    

1   1   4    

Заменяем 2-й столбец на вектор результатов B:      

5       -3        1  -42 Определитель

-1       -1      1    

2        1        4    

Заменяем 3-й столбец на вектор результатов B:      

5       -1     -3  42 Определитель

-1       3      -1    

2       1        1    

x = -42 /  42 =  -1  

y = -42 /  42 =  -1  

z = 42 / 42 = 1.

Определители проще находить методом "параллельных полосок".

Вот первый из них.

5      -1       1|        5       -1

-1      3       1|       -1         3

2       1      4|        2         1   =

= 60 -2 -1 - 4 - 5 - 6 = 42.