Висследовать данные функции дифференциального исчисления и построить их графику. исследование функции рекомендуется проводить по следующей схеме: 1) найти область определения функции; 2) исследовать функцию на непрерывность; 3) определить, является ли данная функция четной, нечетной; 4) найти интервалы возрастания и убывания функции и точки ее экстремума; 5) найти интервалы выпуклости и вогнутости и точки перегиба графика функции; 6) найти асимптоты графика функции. y=2e⁻ˣ²
ДАНО
ИССЛЕДОВАНИЕ
1. Область определения - x∈(-∞;+∞) - непрерывная, разрывов нет.
2.Пересечение с осью Х - х ∈∅ - нет
3. Пересечение с осью У - у(0) =2 при х = 0.
4. Поведение на бесконечности.
lim Y(-∞)=0
lim Y(+∞)=0.
5. Наклонная асимптота - У =0.
6. Проверка на четность.
Y(-x) = Y(x) - функция четная - симметричная относительно оси У.
7. Производная функции
8. Точка экстремума
х = 0.
Значение максимума - Y(0)=2.
9. Возрастает - Х∈(-∞;0)
Убывает - Х∈(0;+∞)
10. Вторая производная