сейчас:Ване 14 лет Вове 2 года будет: Вове ? лет, но в 3 раза < Вани↓ Ване ? лет Решение. А р и ф м е т и ч е с к о е. 14 - 2 = 12 (лет) разницы в возрасте, она будет всегда одна и та же. 1 часть будет возраст Вовы через несколько лет 1 * 3 = 3 (части) будет возраст Вани через столько же лет. 3 - 1 = 2 (части) разница в возрасте в частях 2 части = 12 лет разница в возрасте будет через несколько лет равной такой разнице в частях. 12 : 2 = 6 (лет) 1 часть. Это будет возраст Вовы. 6 * 3 = 18 (лет) 3 части. Это будет возраст Вани. ответ: 18 лет будет Ване А л г е б р а и ч е с к о е. Х лет --- должно пройти, чтобы возраст Вани был в три раза больше возраста Вовы (14 + Х) лет будет Ване (2 + Х) лет будет Вове 3(2 + Х) = 14 + Х будет по условию 6 + 3Х = 14 + Х 3Х - Х = 14 - 6 2Х = 8 Х = 4 заданная соотношение возрастов (3:1) будет через 4 года. 14 + 4 = 18 будет Ване. ответ: 18 лет будет Ване.
Для числа Х: а) Х + 51 = а² б) Х = 10n + 1, где n - натуральное число в) Х - 38 = в² г) одно из утверждений неверно. Решение. 1) Н а й д е м н е в е р н о е у т в е р ж д е н и е. Наиболее просто проверяется б). √(10n+1+51) = √(10m +2); (m=n+5 , число десятков в подкоренном выражении увеличивается). Но нет натурального числа, которое оканчивается на 2 и в то же время является квадратом натурального числа. Противоречие с а) √(10n+1- 38) = √(10m+3); (m = n-4). Натурального числа, квадрат которого оканчивается на 3 нет. Противоречие с в) Значит, утверждение б) неверно. Тогда а) и в) - верны 2) И м е е м с и с т е м у у р а в н е н и й, р е ш и м е е: 1. {Х + 51 = а² 2. - {Х - 38 = в² вычтем из первого второе. 89 = а² - в² разложим разность квадратов и 89 на множители (а-в)(а+в) = 1 * 89 Для натуральных а и в получаем: {а - в = 1 {а + в = 89, решим данную систему сложением и вычитанием 2а = 90; а = 45 2в = 88, в = 44 3) В е р н е м с я к д а н н о м у в у с л о в и и у р а в н е н и ю д л я Х , п о д с т а в и в в н е г о з н а ч е н и е а² = 45² = 2025 Х + 51 = 2025 Х = 2025 - 51 = 1974 4) п р о в е р и м н а й д е н н о е ч и с л о , п о д с т а в и в в о в т о р о е у р а в н е н и е е г о и в ² = 44² = 1936 1974 - 38 = 1936 1936 =1936 ответ: Х = 1974
Вове 2 года
будет: Вове ? лет, но в 3 раза < Вани↓
Ване ? лет
Решение.
А р и ф м е т и ч е с к о е.
14 - 2 = 12 (лет) разницы в возрасте, она будет всегда одна и та же.
1 часть будет возраст Вовы через несколько лет
1 * 3 = 3 (части) будет возраст Вани через столько же лет.
3 - 1 = 2 (части) разница в возрасте в частях
2 части = 12 лет разница в возрасте будет через несколько лет равной такой разнице в частях.
12 : 2 = 6 (лет) 1 часть. Это будет возраст Вовы.
6 * 3 = 18 (лет) 3 части. Это будет возраст Вани.
ответ: 18 лет будет Ване
А л г е б р а и ч е с к о е.
Х лет --- должно пройти, чтобы возраст Вани был в три раза больше возраста Вовы
(14 + Х) лет будет Ване
(2 + Х) лет будет Вове
3(2 + Х) = 14 + Х будет по условию
6 + 3Х = 14 + Х
3Х - Х = 14 - 6
2Х = 8
Х = 4 заданная соотношение возрастов (3:1) будет через 4 года.
14 + 4 = 18 будет Ване.
ответ: 18 лет будет Ване.
а) Х + 51 = а²
б) Х = 10n + 1, где n - натуральное число
в) Х - 38 = в²
г) одно из утверждений неверно.
Решение.
1) Н а й д е м н е в е р н о е у т в е р ж д е н и е.
Наиболее просто проверяется б).
√(10n+1+51) = √(10m +2); (m=n+5 , число десятков в подкоренном выражении увеличивается). Но нет натурального числа, которое оканчивается на 2 и в то же время является квадратом натурального числа. Противоречие с а)
√(10n+1- 38) = √(10m+3); (m = n-4). Натурального числа, квадрат которого оканчивается на 3 нет. Противоречие с в)
Значит, утверждение б) неверно. Тогда а) и в) - верны
2) И м е е м с и с т е м у у р а в н е н и й, р е ш и м е е:
1. {Х + 51 = а²
2. - {Х - 38 = в² вычтем из первого второе.
89 = а² - в² разложим разность квадратов и 89 на множители
(а-в)(а+в) = 1 * 89
Для натуральных а и в получаем:
{а - в = 1
{а + в = 89, решим данную систему сложением и вычитанием
2а = 90; а = 45
2в = 88, в = 44
3) В е р н е м с я к д а н н о м у в у с л о в и и у р а в н е н и ю д л я Х , п о д с т а в и в в н е г о з н а ч е н и е а² = 45² = 2025
Х + 51 = 2025
Х = 2025 - 51 = 1974
4) п р о в е р и м н а й д е н н о е ч и с л о , п о д с т а в и в в о в т о р о е у р а в н е н и е е г о и в ² = 44² = 1936
1974 - 38 = 1936
1936 =1936
ответ: Х = 1974