1. х чел. - первая 2х чел. - вторая 6х чел. - третья Всего 45 чел.
х+2х+6х=45 9х=45 х=45:9 х=5(чел.) - в первой 5*2=10(чел.) - во второй 5*3=30(чел.) - в третьей
2. х л - первый бидон х+3 л - второй 2(х+3) л - в третьем Всего 37 л х+х+3+2(х+3)=37 4х+9=37 4х=37-9 4х=28 х=7(л) - первый бидон 7+3=10(л)-второй 2*10=20(л)-третий
3. х л - во второй цистерне 3х л - в первой 5х л - в третьей 3х+10 л - стало в I цистерне х -2 л - стало во II Всего стало 2708
х -2+3х+10+5х=2708 9х+8=2708 9х=2708 - 8 9х=2700 х=300(л) - во II цистерне 300*3=900(л)- в первой 300*5=1500(л) - в третьей
1. Измерение отрезков
Две геометрические фигуры (отрезки, углы,
треугольники и др.) считаются равными, если их
можно наложить друг на друга так, чтобы они совпали.
Отрезки равны, если равны их длины.
Если точка лежит на отрезке , то A B C
+ = .
1. На прямой выбраны три точки , и , причём = 3, = 5. Чему может быть равно ?
(Есть разные возможности.)
B Если точка находится между точками и
A B C
3 5
, то это расстояние равно 3+5 = 8. Но возможен и
другой случай, когда находится вне отрезка .
Нарисовав картинку, убеждаемся, что в этом случае
B A C расстояние равно 5 − 3 = 2. C
3 2
2. На прямой выбраны четыре точки , , ,
, причём = 1, = 2, = 4. Чему может
быть равно ? Укажите все возможности.
B Сначала посмотрим, чему может быть равно
расстояние между точками и . Как и в предыдущей задаче, тут есть две возможности (точка
внутри или вне) | и получается либо 3, либо
1. Теперь мы получаем две задачи: в одной из них
= 3 и = 4, в другой | = 1, = 4.
Каждая имеет по два ответа, так что всего ответов
получается четыре: 4+3, 4−3, 4+1 и 4−1. ответ:
расстояние может равняться 1, 3, 5 или 7. C
3. На деревянной линейке отмечены три деле- 0 7 11
ния: 0, 7 и 11 сантиметров. Как отложить с её отрезок в (а) 8 см; (б) 5 см?
B Используя деления 7 и 11, легко отложить 4
сантиметра. Сделав это дважды, получим отрезок
в 8 сантиметров. Отложить 5 сантиметров немного
сложнее: умея откладывать 8 и 7, можно отложить
1 сантиметр. Сделав это 5 раз, получаем 5 сантиметров. C
6
Можно сделать иначе: мы умеем откладывать
4 см и 1 см, так что можно отложить их подряд
и получить 5 cм. Ещё один так что достаточно отложить 3 раза по 11 см и потом 4 раза по 7 в другую сторону. (Преимущество
приведённого сначала в том, что он годится
для любого целого числа сантиметров.)
х чел. - первая
2х чел. - вторая
6х чел. - третья
Всего 45 чел.
х+2х+6х=45
9х=45
х=45:9
х=5(чел.) - в первой
5*2=10(чел.) - во второй
5*3=30(чел.) - в третьей
2.
х л - первый бидон
х+3 л - второй
2(х+3) л - в третьем
Всего 37 л
х+х+3+2(х+3)=37
4х+9=37
4х=37-9
4х=28
х=7(л) - первый бидон
7+3=10(л)-второй
2*10=20(л)-третий
3.
х л - во второй цистерне
3х л - в первой
5х л - в третьей
3х+10 л - стало в I цистерне
х -2 л - стало во II
Всего стало 2708
х -2+3х+10+5х=2708
9х+8=2708
9х=2708 - 8
9х=2700
х=300(л) - во II цистерне
300*3=900(л)- в первой
300*5=1500(л) - в третьей