Визначити тип рівняння та знайти загальний розв'язок рівняння:
1. (1+y^2)dx=xdy
2. y''+y'tgx=sin2x
Визначити тип рівняння та розв'язати задачу Коші для рівняння:
y''+2y'+5y= -17sin2x , y(0)=1 , y'(0)=0

Если стороны прямоугольника а и b, то имеем систему уравнений:
2(a+b)=20
ab=24
Выразим а из первого уравнения.
2(a+b)=20
a+b=10
a=10-b
Подставим во второе.
b(10-b)=24
-b²+10b-24=0
b²-10b+24=0
По теореме Виета, корни данного уравнения b₁=4 и b₂=6.
Корню b₁=4 соответствует значение а₁=6 (а=10-b); корню же b₂=6 соответствует значение а₂=4.
Следовательно, стороны данного прямоугольника - 4 см и 6 см.

Данная задача, в принципе, с ходу решается подбором (причем именно тем, которым мы занимались используя теорему Виета). Но такое вот решение используется для общего случая.

Продавец продаёт шапку. Стоит 10 р. Подходит покупатель, меряет и согласен взять, но у него есть только банкнота 25 р. Продавец отсылает мальчика с этими 25 р. к соседке разменять. Мальчик прибегает и отдаёт 10+10+5. Продавец отдаёт шапку и сдачу 15 руб. Через какое-то время приходит соседка и говорит, что 25 р. фальшивые, требует отдать ей деньги. Ну что делать. Продавец лезет в кассу и возвращает ей деньги.

На сколько обманули продавца?

На 25 рублей, точнее на 15 рублей + стоимость шапки.

Продавец получил 10 рублей, а отдал 25 рублей (соседке) и шапку (покупателю) .

ответ: Рассуждаем:

доходы продавца: 25р от мальчика

расходы: шапка (10р) + сдача (15р) + соседка (25р)

итого 25-50=-25, т. е. убыток 25р

Можно рассуждать и по другому:

соседка осталась при своих деньгах (25р отдала на размен, потом 25р забрала у торговца) , т. е. ее можно не учитывать.

Покупатель ушел с 15р сдачи и шапкой за 10р, т. е. убыток торговца составил как раз 25р (15р сдачи + 10р шапка

объяснение: