Вкаждом из двух сосудов находится по а литров воды. из первого сосуда переливают половину имеющийся воды во второй сосуд, затем из второго переливают треть имеющийся воды в первый, затем из первого переливают четверть имеющийся воды во второй и так далее. сколько воды окажется в каждом из сосудов после ста переливаний?
1)переливаем половину остается A/2 во 2 будет 3A/2 далее отливаем 1/3 это
3A/2/3=A/2 тогда тут останется 2A/2=A а в 1 A/2+A/2=A)
Не трудно догадатся что на четном переливании мы всегда будем приходит к равенству A и A
попробуем доказать это строго.пусть в одном A,и вдругом A сначало перельем
1/n часть а от полученной 1/n+1
Итак после отливания от 1 ,в ней останется A-A/n во 2 прибавится A+A/n=A(1+1/n)=A*(n+1)/n найдем 1/n+1 часть A(n+1)/n/n+1=A/n
переливая ее во 2 останется A*n/n=A в 1 A-A/n+A/n=A Что и требовалось доказать.теперь понятно что если на 2 разе у нас получилось A и A,то и на 4 будет A и A,и на любом четном переливании.100 число четное ,тогда на ней как раз ,будет A и A