Да, в данном случае возможно, что 9 человек имеют 3 друга, 11 человек имеют 4 друга и 10 человек имеют 5 другов.
Давайте разберемся подробнее. У нас есть 30 человек в классе, и мы должны узнать, может ли такое произойти.
Пусть первые 9 человек имеют по 3 друга. Это значит, что у каждого из этих 9 человек есть 3 друга. Всего получается 9 * 3 = 27 дружеских связей.
Затем есть 11 человек, которые имеют по 4 друга. Также у каждого из этих 11 человек есть 4 друга. То есть имеется еще 11 * 4 = 44 дружеских связей.
И, наконец, есть 10 человек, которые имеют по 5 другов. У каждого из этих 10 человек есть 5 другов. Получаем еще 10 * 5 = 50 дружеских связей.
Если сложить все дружеские связи, то получится 27 + 44 + 50 = 121 дружеская связь.
Теперь давайте проверим, возможно ли, чтобы сумма всех дружеских связей была равна 121 при таком количестве дружеских связей для каждого из учеников. Мы знаем, что у каждой дружеской связи есть два конца, то есть одна связь считается дважды. Таким образом, общее количество дружеских связей должно быть четным числом.
В нашем случае 121 дружеская связь является простым числом. А значит, невозможно разделить ее на два, чтобы получить целое число. Следовательно, невозможно, чтобы такое количество дружеских связей существовало в классе из 30 человек.
Итак, ответ на вопрос: нет, невозможно, чтобы 9 человек имели по 3 друга, 11 человек имели по 4 друга и 10 человек имели по 5 другов. Общее количество дружеских связей в этом случае будет нечетным числом, что невозможно при данных условиях.
Может, если у 5 человек нет друзей.
Давайте разберемся подробнее. У нас есть 30 человек в классе, и мы должны узнать, может ли такое произойти.
Пусть первые 9 человек имеют по 3 друга. Это значит, что у каждого из этих 9 человек есть 3 друга. Всего получается 9 * 3 = 27 дружеских связей.
Затем есть 11 человек, которые имеют по 4 друга. Также у каждого из этих 11 человек есть 4 друга. То есть имеется еще 11 * 4 = 44 дружеских связей.
И, наконец, есть 10 человек, которые имеют по 5 другов. У каждого из этих 10 человек есть 5 другов. Получаем еще 10 * 5 = 50 дружеских связей.
Если сложить все дружеские связи, то получится 27 + 44 + 50 = 121 дружеская связь.
Теперь давайте проверим, возможно ли, чтобы сумма всех дружеских связей была равна 121 при таком количестве дружеских связей для каждого из учеников. Мы знаем, что у каждой дружеской связи есть два конца, то есть одна связь считается дважды. Таким образом, общее количество дружеских связей должно быть четным числом.
В нашем случае 121 дружеская связь является простым числом. А значит, невозможно разделить ее на два, чтобы получить целое число. Следовательно, невозможно, чтобы такое количество дружеских связей существовало в классе из 30 человек.
Итак, ответ на вопрос: нет, невозможно, чтобы 9 человек имели по 3 друга, 11 человек имели по 4 друга и 10 человек имели по 5 другов. Общее количество дружеских связей в этом случае будет нечетным числом, что невозможно при данных условиях.