Вклассе есть 22 ученика. известно, что каждый подарил по одной конфете ровно k одноклассникам (самому себе конфету никто не дарил). при каком наименьшем значении k обязательно (как бы они друг другу ни дарили конфеты) найдутся двое в классе, которые подарили конфеты друг другу?

Показать ответ

Ответ:

lilulurens

18.05.2022 09:38

2401=(2+4+0+1)^4=7^4

Пошаговое объяснение:

Минимальная сумма цифр 1

Максимальная сумма цифр -36

Результат вычисления корня четвертой степени из исходного числа должен быть целым, поэтому смотрим в таблицу квадратов, где ищем среди чисел от 32 до 99 (результат ищем среди чисел от 1000 до 9999), такие, что они бы сами были квадрата со целых чисел. Находим: 36, 49, 81.

Получаем 1296, 2401 и 6561. Теперь суммируем цифры каждого числа в отдельности и возводим в 4 степень, сравниваем результат.

Нехитрыми вычислениями находим ответ: 2401=(2+4+0+1)^4=7^4

0,0(0 оценок)

Ответ:

Настя272724555257224

30.08.2020 13:35

Решение:

Сначала найдем производную функции:

$\displaystyle \Big ( y \Big )' = \Big ( (x^2-39x+39) \cdot e^{2-x} \Big ) ' = \\\\\\= \Big ( x^2-39x+39 \Big ) ' \cdot e^{2-x} + \Big (e^{2-x} \Big ) ' \cdot (x^2-39x+39) = \\\\\\= \Big ( 2x - 39 \Big ) \cdot e^{2-x} +\Big ( (-1) \cdot e^{2-x} \Big ) \cdot (x^2 - 39x + 39) = \\\\\\= e^{2-x} \cdot \Big ( (2x-39)-(x^2-39x+39) \Big ) = \\\\\\= e^{2-x} \cdot (-x^2 + 41x - 78)$

Также заметим, что функция, как и производная, определена для всех значений (иначе говоря, $x \in \mathbb R$ ). Теперь, чтобы найти критические точки производной, приравняем ее к нолю:

$e^{2-x} \cdot (-x^2 + 41x - 78) = 0$

Сразу же заметим, что $e^{2-x} 0$ , поэтому обе части можно разделить на данное выражение:

$-x^2 + 41x - 78 = 0 \;\;\; \Big | \cdot (-1) \\\\x^2 - 41x + 78 = 0$

Дальше воспользуемся теоремой Виета:

$\displaystyle \left \{ {{x_1+x_2=41} \atop {x_1 \cdot x_2=78}} \right. ; \;\;\; \Rightarrow \;\;\; \left \{ {{x_1=2} \atop {x_2=39}} \right.$

Полученные две точки выставим на координатной прямой, а потом на получившихся трех промежутках расставим знаки производной:

- - - + + + - - -

________ $\Big ( \; 2 \; \Big )$ ________ $\Big ( \; 39 \; \Big )$ ________ $\rightarrow x$

Можно сделать вывод, что x=2 - точка минимума функции (в силу того, что знак меняется с «-» на «+»), а x=39 - точка максимума (так как происходит смена знака с «+» на «-»).

Дальше остается заметить, что единственная точка минимума функции (как мы ранее получили, x=2 ) располагается на заданном в условии отрезке $\Big [ 0; 6 \Big ]$ .