Вклассе есть
ученика. известно, что каждый подарил по одной конфете ровно
одноклассникам (самому себе конфету никто не дарил). при каком наименьшем значении
обязательно (как бы они друг другу ни дарили конфеты) найдутся двое в классе, которые подарили конфеты друг другу?
Имеем многочлен
Корнями многочлена
называют корни уравнения
Имеем уравнение пятого порядка. Попробуем его решить с теоремы Безу.
Суть этой теоремы в том, что если уравнение вида с ненулевым свободным членом имеет некий корень , принадлежащий к множеству целых чисел, то этот корень будет делителем свободного члена.
Выпишем все делители свободного члена:
Подставим
в корень уравнения и получим:
Подставим
в корень уравнения и получим:
Подставим
в корень уравнения и получим:
Следовательно,
— один из корней уравнения. Теперь необходимо выполнить деление многочлена столбиком на 
(см. вложение).
После этого исходное уравнение можно записать разложив на множители:
Решаем второе уравнение:
Рациональные корни:
Имеем многочлен
Корнями многочлена
называют корни уравнения
Имеем уравнение пятого порядка. Попробуем его решить с теоремы Безу.
Суть этой теоремы в том, что если уравнение вида с ненулевым свободным членом имеет некий корень , принадлежащий к множеству целых чисел, то этот корень будет делителем свободного члена.
Выпишем все делители свободного члена:
Подставим
в корень уравнения и получим:
Подставим
в корень уравнения и получим:
Подставим
в корень уравнения и получим:
Следовательно,
— один из корней уравнения. Теперь необходимо выполнить деление многочлена столбиком на 
(см. вложение).
После этого исходное уравнение можно записать разложив на множители:
Решаем второе уравнение:
Рациональные корни: