1) Если к графику функции в точке х_0 проведена касательная, то k наклона касательной=tg угла между касательной и положительным направлением оси=y'(x_0) . Общий вид касательной таков: у(кас)=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0) y=√x. y'=(√x)'=0,5x^(-0,5)=0,5√x/x. Подставляем вместо х х_0: 0,5√4.4=0,25. Итог: у'(x_0)=0,25. Тогда k касательной=0,25. Теперь подставляем х_0 в саму функцию: у=√4=2. Ну и, наконец, собираем уравнение: у(кас)=2+0,25(х-4)=2+0,25х-1=0,25х+1 ОТВЕТ:у(кас)=0,25х+1 2) y=x^(1,5)-21x+5 ОДЗ: х∈[0;+∞) у'=1,5x^(1,5-1)-21*1+0 y'=1,5√x-21 Теперь приравниваем к нулю: 1,5√x-21=0 1,5√x=21 √х=14 x=+/-196, -196 - пост. корень Теперь располагаем эти точки на координатной прямой и смотрим, на каком промежутке функция убывает, а на каком - возрастает. Получится, что на промежутке х∈(196;+∞) функция возрастает. Тогда получается, что х=196 - точка минимума. ОТВЕТ: х=196
 Яркая многокрасочная роспись надолго закрепилась в Нижнем Тагиле. Здесь выковывали различных форм подносы: с просечным высоким бортом, с фигурными ручками. По загрунтованному металлу наносился цветной фон (иногда он имел несколько цветных полей), выполнялась с кисти размашистая роспись веток с цветами или букетов, некоторые элементы наносились даже пальцем. Роспись была плоскостной, грубоватой по технике исполнения и напоминала роспись по дереву и бересте. Но ее цветовые сочетания, крупные изображения растительных мотивов создавали нарядное убранство подносов.
На рубеже XVIII-XIX вв. в нижнетагильских подносах появилась сюжетная живопись профессиональных художников, создавшая новое направление росписи, которое приближало поднос к декоративной картине. Среди сюжетов, украшавших такие подносы, встречаются мифологические и исторические сцены, городской и сельский пейзажи. Они выполнялись как копии с известных картин, гравюр. Декоративный характер росписям придавали обрамления в виде гирлянд с цветами, веток, исполненных в один тон. Строгие геометрические формы подносов соответствовали стилю того времени - классицизму. Уральские мастера расписывали также крышки столиков, украшали цветочной росписью шкатулки.
Подносы с сюжетной росписью выполняли тщательно, краски наносили тонким слоем, а затем закрепляли прозрачным и прочным лаком. Его называли хрустальным за то, что он почти не менял цвета живописи. Декоративную роспись цветочных мотивов в это время стали выполнять живописнее и аккуратней. Она тоже закреплялась лаком. Роспись по красному, синему, зеленому фону усиливала живописные эффекты. Подносы были очень популярны в разных слоях городского населения. Так называемые трактирные подносы мастера писали очень быстро - в один красочный слой. Они были по-своему привлекательны благодаря смелым соотношениям цвета.
Искусство росписи подносов продолжает свое развитие и сегодня. Современные мастера обращаются к истокам уральского народного подноса, в котором декоративность цвета самой росписи, многоцветная разработка фона и ясная композиция в изображении растительных мотивов обеспечивают самостоятельный путь дальнейшего развития промысла.
Общий вид касательной таков: у(кас)=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)
y=√x. y'=(√x)'=0,5x^(-0,5)=0,5√x/x. Подставляем вместо х х_0: 0,5√4.4=0,25. Итог: у'(x_0)=0,25. Тогда k касательной=0,25. Теперь подставляем х_0 в саму функцию: у=√4=2. Ну и, наконец, собираем уравнение: у(кас)=2+0,25(х-4)=2+0,25х-1=0,25х+1
ОТВЕТ:у(кас)=0,25х+1
2) y=x^(1,5)-21x+5
ОДЗ: х∈[0;+∞)
у'=1,5x^(1,5-1)-21*1+0
y'=1,5√x-21
Теперь приравниваем к нулю:
1,5√x-21=0
1,5√x=21
√х=14
x=+/-196, -196 - пост. корень
Теперь располагаем эти точки на координатной прямой и смотрим, на каком промежутке функция убывает, а на каком - возрастает. Получится, что на промежутке х∈(196;+∞) функция возрастает. Тогда получается, что х=196 - точка минимума.
ОТВЕТ: х=196
 Яркая многокрасочная роспись надолго закрепилась в Нижнем Тагиле. Здесь выковывали различных форм подносы: с просечным высоким бортом, с фигурными ручками. По загрунтованному металлу наносился цветной фон (иногда он имел несколько цветных полей), выполнялась с кисти размашистая роспись веток с цветами или букетов, некоторые элементы наносились даже пальцем. Роспись была плоскостной, грубоватой по технике исполнения и напоминала роспись по дереву и бересте. Но ее цветовые сочетания, крупные изображения растительных мотивов создавали нарядное убранство подносов.
На рубеже XVIII-XIX вв. в нижнетагильских подносах появилась сюжетная живопись профессиональных художников, создавшая новое направление росписи, которое приближало поднос к декоративной картине. Среди сюжетов, украшавших такие подносы, встречаются мифологические и исторические сцены, городской и сельский пейзажи. Они выполнялись как копии с известных картин, гравюр. Декоративный характер росписям придавали обрамления в виде гирлянд с цветами, веток, исполненных в один тон. Строгие геометрические формы подносов соответствовали стилю того времени - классицизму. Уральские мастера расписывали также крышки столиков, украшали цветочной росписью шкатулки.
Подносы с сюжетной росписью выполняли тщательно, краски наносили тонким слоем, а затем закрепляли прозрачным и прочным лаком. Его называли хрустальным за то, что он почти не менял цвета живописи. Декоративную роспись цветочных мотивов в это время стали выполнять живописнее и аккуратней. Она тоже закреплялась лаком. Роспись по красному, синему, зеленому фону усиливала живописные эффекты. Подносы были очень популярны в разных слоях городского населения. Так называемые трактирные подносы мастера писали очень быстро - в один красочный слой. Они были по-своему привлекательны благодаря смелым соотношениям цвета.
Искусство росписи подносов продолжает свое развитие и сегодня. Современные мастера обращаются к истокам уральского народного подноса, в котором декоративность цвета самой росписи, многоцветная разработка фона и ясная композиция в изображении растительных мотивов обеспечивают самостоятельный путь дальнейшего развития промысла.