В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
lamptambler
lamptambler
05.01.2022 13:41 •  Математика

Вквадрате abcd сторона равна 6.найдите скалярное произведение векторов dc и oa.

Показать ответ
Ответ:
linapetrenko
linapetrenko
05.10.2020 02:58

Так как в условии не написано, где находится точка О, будем считать, что это точка пересечения диагоналей.

ABCD - квадрат : AB=BC=CD=AD=6    ⇒    \boldsymbol{|\vec {DC}|=6}

OA - половина диагонали квадрата  ⇒   \boldsymbol{|\vec {OA}|}=\dfrac{AD\cdot \sqrt{2}}{2}=\dfrac{6\cdot \sqrt{2}}{2}=\boldsymbol{3\sqrt{2}}

∠A'DC = ∠A'DO + ∠ODC = 90° + 45° = 135°

\vec {DC}\cdot \vec {OA}=|\vec {DC}|\cdot |\vec {OA}|\cdot cos\angle A'DC=\\\\=6\cdot 3\sqrt{2}\cdot cos 135^o=18\sqrt{2}\cdot \Big(-\dfrac{1}{\sqrt{2}}\Big)=-18

\boxed{\boldsymbol{\vec {DC}\cdot \vec {OA}=-18}}

============================================

Второй координатный.

Разместим квадрат в прямоугольной системе координат, взяв за точку отсчёта вершину А. Так как сторона квадрата равна 6, то точки будут иметь координаты

A(0; 0);  B(0; 6);  C(6; 6); D(6; 0); O(3; 3)

Тогда координаты векторов  \vec {DC}(0;6);~~\vec {OA}(-3;-3)

\vec {DC}\cdot \vec {OA}=x_{\vec {DC}}\cdot x_{\vec {OA}}+y_{\vec {DC}}\cdot y_{\vec {OA}}=\\ \\ =0\cdot (-3)+6\cdot (-3)=-18


Вквадрате abcd сторона равна 6.найдите скалярное произведение векторов dc и oa.
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота