Чтобы вычислить ускорение тела через 2 часа, нам необходимо найти его вторую производную относительно времени. Для этого сначала найдем первую производную относительно времени от функции расстояния s(t), а затем возьмем вторую производную.
Для начала найдем первую производную относительно времени функции расстояния s(t). Для этого применим правила дифференцирования суммы, разности и произведения функций:
s'(t) = (1/4t^4)' + (4t^3)' + (16t^2)'
Чтобы найти производную от каждого слагаемого, воспользуемся правилом дифференцирования степенной функции и правилом линейности производной:
Для начала найдем первую производную относительно времени функции расстояния s(t). Для этого применим правила дифференцирования суммы, разности и произведения функций:
s'(t) = (1/4t^4)' + (4t^3)' + (16t^2)'
Чтобы найти производную от каждого слагаемого, воспользуемся правилом дифференцирования степенной функции и правилом линейности производной:
(1/4t^4)' = (1/4) * (4t^4)' = (1/4) * (4 * 4t^3) = 4t^3
(4t^3)' = 4 * (3t^2) = 12t^2
(16t^2)' = 16 * (2t) = 32t
Теперь у нас есть первая производная функции расстояния:
s'(t) = 4t^3 + 12t^2 + 32t
Далее возьмем вторую производную от полученной функции, чтобы найти ускорение:
s''(t) = (4t^3 + 12t^2 + 32t)'
Производная каждого слагаемого будет выглядеть следующим образом:
(4t^3)' = 4 * (3t^2) = 12t^2
(12t^2)' = 12 * (2t) = 24t
(32t)' = 32
Теперь у нас есть ускорение тела:
s''(t) = 12t^2 + 24t + 32
Чтобы найти ускорение через 2 часа, подставим t = 2 в полученное уравнение:
s''(2) = 12 * (2^2) + 24 * 2 + 32
= 12 * 4 + 48 + 32
= 48 + 48 + 32
= 128
Таким образом, ускорение тела через 2 часа равно 128 км/ч^2.