Натуральные числа - это числа начиная с 1, получаемые при счете, т.е положительные и целые.
Пусть a₀ и b₀ - этозначения, которые соответствуют наименьшему значению выражения a²+b². Будем считать что a₀>b₀ (можно взять наоборот, тогда дальше в решении надо просто поменять буквы местами). Если b₀=1 (так как минимальное значение натурального ряда чисел равно 1), то: значит а=2 или а=3, т.к. в остальных случаях N не является натуральным (значения выражения будут дроби). При а=2 и а=3 N=5.
Пусть b₀>1, тогда: N(ab₀-1)=a²+b² ab₀N-N-a²-b₀²=0 a²-ab₀N+b₀²+N=0 Первым корнем этого уравнения будет а₀ Согласно теореме Виета второй корень уравнения равен а₁=b₀N-a₀ и он тоже является положительным и целым числом. Из минимальности выражения а²+b² следует, что а₁>a₀. Значит (а₁-1)(a₀-1)≥b₀(b₀+1) и (а₁-1)(a₀-1)=a₁a₀-(a₁+a₀)+1=b₀²+N-b₀N+1 Получается что b₀²+N-b₀N+1≥b₀(b₀+1). Это неравенство невозможно при b₀>1.
Исходя из решения следует, что единственное значение N, которое является натуральным числом, при натуральных значениях а=2 и b=1 это 5.
Сходства между жабой и лягушкой перед тем, как рассматривать, чем похожи лягушка и жаба между собой, необходимо упомянуть, что они оби относятся к семейству земноводных. как лягушка, так и жаба любят сырость и воду. как у жабы, так и у лягушки имеются перепонки на лапках, которым они могут достаточно хорошо плавать. основной корм лягушек и жаб – это насекомые, которых они глотают целиком, не пережевывая. то есть, способ переваривания пищи у жаб и у лягушек один и тот же. практически на этом, сходство лягушки и жабы заканчивается, за исключением еще одного факта – лягушка и жаба откладывают яйца в воде. но, способ откладывания потомства несколько различен. да, жаба и не обитает в воде, а всего лишь возвращается туда, чтобы отложить яйца. различия между жабой и лягушкой поскольку различий между жабой и лягушкой намного больше, чем сходств, остановимся более подробно на них. первое различие лягушки и жабы в их внешнем виде. у жабы короткие задние лапки, она приземиста. жаба крупнее за лягушку, с более плоским и грузным телом, с расположенной близко к земле головой. у лягушки голова больше, хотя ее размеры намного меньше, чем жабы. причем голова лягушки всегда находится в приподнятом виде. кожа жабы имеет бородавчатую структуру, причем, это существо не прыгает, так как лягушка. обратите внимание, что структура кожи у этих амфибий совершенно различная – у жабы кожа сухая, а у лягушки – скользкая. по цвету так же можно различить, где жаба, а где лягушка, поскольку у жабок на животике кожа светлая, а лягушка имеет окрас, схожий с водной растительностью. еще одно существенное отличие между жабой и лягушкой – среда их обитания. выше было упомянуто, что оба земноводные предпочитают воду, но, если лягушка постоянно живет в воде, то жаба обитает на суше, в сыром и влажном месте. она возвращается в воду (где, кстати, рождается), чтобы отложить яйца для выведения потомства. как специалисты, лягушка никогда не покидает места своего рождения. она будет «до самой старости» проживать в том водоеме, где родилась. поэтому, чаще всего лягушку можно встретить на берегу рек и озер, а не в огороде, как жабу. следует обратить внимание на то, что жаба откладывает яйца совершенно по-иному, нежели лягушка, поэтому и эта характеристика является отличительной чертой между этими амфибиями. кроме того, жабы откладывают намного меньше яиц за один сезон, чем лягушки, поскольку репродуктивные функции организма жаб намного ниже, чем у лягушек. у жаб нет зубов. у некоторых видов лягушек есть зубы, но не у всех, причем, если зубы у лягушки и есть, то они расположены только на верхней челюсти. именно по этой причине, как жаба, так и лягушка проглатывают целиком пищу. таким образом, сравнение жабы и лягушки показало нам, насколько эти амфибии отличаются друг от друга. полезна ли жаба для человека оказывается, еще наши потомки знали, насколько жаба может быть полезной в хозяйстве. они-то знали, чем лягушка отличается от жабы, поэтому никогда не клали в сосуд с молоком лягушку вместо жабы. дело в том, что на коже жабы имеются вещества, которые являются убийственными для насекомых, но абсолютно безвредны для человека. получается, что кожа жабы обладает бактерицидными свойствами, которые и использовали наши предки для того, чтобы хранить молоко в жаркую погоду. они клали жабу в сосуд с молоком, и оно не прокисало длительное время. сегодня такого мероприятия никто не проводит, но, тем не менее, это свойство весьма интересно и для современного человека.
Пусть a₀ и b₀ - этозначения, которые соответствуют наименьшему значению выражения a²+b².
Будем считать что a₀>b₀ (можно взять наоборот, тогда дальше в решении надо просто поменять буквы местами).
Если b₀=1 (так как минимальное значение натурального ряда чисел равно 1), то:
значит а=2 или а=3, т.к. в остальных случаях N не является натуральным (значения выражения будут дроби).
При а=2 и а=3 N=5.
Пусть b₀>1, тогда:
N(ab₀-1)=a²+b²
ab₀N-N-a²-b₀²=0
a²-ab₀N+b₀²+N=0
Первым корнем этого уравнения будет а₀
Согласно теореме Виета второй корень уравнения равен а₁=b₀N-a₀ и он тоже является положительным и целым числом.
Из минимальности выражения а²+b² следует, что а₁>a₀.
Значит (а₁-1)(a₀-1)≥b₀(b₀+1) и (а₁-1)(a₀-1)=a₁a₀-(a₁+a₀)+1=b₀²+N-b₀N+1
Получается что b₀²+N-b₀N+1≥b₀(b₀+1).
Это неравенство невозможно при b₀>1.
Исходя из решения следует, что единственное значение N, которое является натуральным числом, при натуральных значениях а=2 и b=1 это 5.