Во время соревнований два малогабаритных летательных аппарата
пролетели 1600 км. Найди скорость каждого, если один прилетел на один час
позже, а его скорость была на 80 км/ч меньше.

Пусть х км/ч - скорость одного, тогда (х - 80) км/ч - скорость другого. Уравнение:

1600/(х-80) - 1600/х = 1

1600 · х - 1600 · (х - 80) = 1 · х · (х - 80)

1600х - 1600х + 128000 = х² - 80х

х² - 80х - 128000 = 0

D = b² - 4ac = (-80)² - 4 · 1 · (-128000) = 6400 + 512000 = 518400

√D = √518400 = 720

х₁ = (80-720)/(2·1) = (-640)/2 = -320 (не подходит, так как < 0)

х₂ = (80+720)/(2·1) = 800/2 = 400 (км/ч) - скорость одного

400 - 80 = 320 (км/ч) - скорость другого

ответ: 400 км/ч и 320 км/ч.

Проверка:

1600 : 400 = 4 ч - время движения одного

1600 : 320 = 5 ч - время движения другого

5 - 4 = 1 ч - разница