Во время весенних каникул Катя хочет подготовиться к школьной олимпиаде по математике. Для этого ей надо выполнить 22 задания. На выполнение
каждого задания Катя планирует тратить 20 минут. Она решила, что будет
готовиться к олимпиаде 1 ч 20 мин каждый день каникул. Успеет ли Катя
выполнить все задания, если каникулы длятся с 29 марта по 5 апреля, а Катя
будет решать задачи по своему плану​

Примем за 1 целую весь объем работы.

3 ч 45 мин = 3 ч 45/60 мин = 3 3/4 часа

Пусть х - время, за которое папа поклеил бы обои, работая в одиночку.

Тогда х+4 - время, за которое мама поклеила бы обои, работая в одиночку.

1) 1х : 3 3/4 = 1 : 15/4 = 4/15 - производительность папы и мамы при совместной работе.

2) 1:х = 1/х - производительность одного пары.

3) 1 : (х+4) = 1/(х+4) - производительность одной мамы.

4) уравнение:

1/х + 1/(х+4) = 4/15

Умножим обе части уравнения на 15х(х+4):

15(х+4) + 15х = 4х(х+4)

15х + 60 + 15х = 4х^2 + 16х

4х^2 + 16х - 15х -15х -60 = 0

4х^2 - 14х - 60 = 0

Сократим уравнение на 2:

2х^2 -7х - 30 = 0

Дискриминант:

(-7)^2 + 4•2•30 = 49 +240 = 289

Корень из дискриминанта = корень их 289 = 17

х1 = (7+17)/(2•2) = 24/4=6 часов - время, за которое папа один поклеил бы обои.

х2 = (7-17)/(2•2) = -10/4 = -2,5 часов - не подходит.

ответ: 6 часов.

Проверка:

1) 6+4=10 часов - время, за которое мама поклеили бы обои одна.

2) 1:6=1/6 - производительность папы.

3) 1:10=1/10 - производительность мамы.

4) 1/6 + 1/10 = 5/30 + 3/30 = 8/30 = 4/15 - производительность мамы и папы при совместной работе.

5) 1 : 4/15 = 15/4 часа = 3 3/4 часа - 3 часа 45 мин - время за которое папа и мама поклеят обои, работая вместе

Пошаговое объяснение:

Вспомним такую известную нам операцию как сложение нескольких одинаковых слагаемых. Например, 5 + 5 + 5. Такую запись математик заменит более короткой:

5 ∙ 3. Или 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 запишет как 7 ∙ 6

А писать а + а + а + …+ а (где n слагаемых а) – вообще не будет, а напишет а ∙ n. Точно так же математик не будет длинно писать произведение нескольких одинаковых множителей. Произведение 2 ∙ 2 ∙ 2 запишется как 23 (2 в третьей степени). А произведение 4 ∙ 4 ∙ 4 ∙ 4 ∙ 4 ∙ 4 как 46(4 в шестой степени). Но если необходимо, то можно короткую запись заменить более длинной. Например, 74 (7 в четвёртой степени) записать как 7∙7∙7∙7. Теперь дадим определение.

Под записью аn (где n – натуральное число) понимают произведение n множителей, каждый из которых равен а.

Саму запись аn называют степенью числа а, число а – основанием степени, число n – показателем степени.

Запись аn можно прочитать как «а в энной степени» или как «а в степени эн». Записи а2 (а во второй степени) можно прочитать как « а в квадрате», а запись а3 ( а в третьей степени) можно прочитать как «а в кубе». Ещё один особый случай – это степень с показателем 1. Здесь необходимо отметить следующее:

Степенью числа а с показателем 1 называют само это число. Т.е. а1 = а.

Любая степень числа 1 равна 1.

т.е. 1n = 1. Например, 15 = 1; 145 = 1.

Любая степень числа 0 равна 0. Т.е. 0n = 0. Например, 07 = 0; 021 = 0.

А теперь давайте рассмотрим несколько степеней с основанием 10.

103 = 1000

104 = 10000

106 = 1000000

Вы заметили, что степени десяти – это единица с таким количеством нулей, каков показатель степени?