Вобменном пункте можно совершить одну из двух операций: 1) за 3 золотых монеты получить 4 серебряных и одну медную; 2) за 7 серебряных монет получить 4 золотых и одну медную. у николы были только серебряные монеты. после посещений обменногопункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось, затопоявилось 42 медных. на сколько уменьшилось количество серебряных монет
Т.е. 7с=4з+1м (2)
2). Но золотых монет по условию не появилось. Значит, они тут же менялись по первой операции: 3з=4с+1м. (1) Так, как по второй операции получается 4 золотых монеты, а по первой надо тратить 3, то обмен по второй надо провести в количестве раз, кратной трем, а по второй четырем.
3). Т.к. медных монет получилось много, а при обмене по каждой операции получается только одна, то обмен по двум операциям проводился неоднократно: а) обменяв по второй операции 18 раз по 7 серебряных монет (т.е. 126с монет), получили 18 раз по 4 золотых(73з) и 18 медных126с=72з+18м
б) обменяв 24 раза 72 золотых(72=24х3) монеты по первой операции, получили 96 серебряных(24х4с=96с) монет и 24 медных: 72з=96с+24м5.
Итого: 126с=96с+24м+18м 126с-96с=30с; 30с=42м. Количество медных монет по условию увеличилось на 42, мы нашли, что при этом количество серебряных монет уменьшилось на 30
Или кратко: Мы имеем систему уравнений.
{ 7c = 4з +1м (2) | 3
{ 3з = 4c + 1 м (1) | 4
Умножим уравнение (2) на 3, а уравнение (1) на 4 и сложим результат: 21с +12з = 12з+16с+3м+4м;⇒ 5с = 7м; Т.к. по условию появилось 42медных монеты, а 42м:7м = 6, то и количество серебряных монет тоже должно уменьшиться в 6 раз., т.е. 5с·6 = 30с