В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
milinamonid
milinamonid
16.01.2021 02:51 •  Математика

Водном бидоне 3 литра молокаво втором на 4 раза больше.измени вопрос чтобы в два действия

Показать ответ
Ответ:
cthut2016
cthut2016
07.06.2020 06:50

1. Найдите значение производной функции в точке x₀:

a) y=(3·x-2)⁷, x₀=3

y'=((3·x-2)⁷)'=7·(3·x-2)⁶·(3·x-2)'=7·(3·x-2)⁶·3=21·(3·x-2)⁶

y'(3)=21·(3·3-2)⁶=21·7⁶=21·117649=2470629

б) y=(4-5·x)⁷, x₀=1

y'=((4-5·x)⁷)'=7·(4-5·x)⁶·(4-5·x)'=7·(4-5·x)⁶·(-5)= -35·(4-5·x)⁶

y'(1)= -35·(4-5·1)⁶= -35·(-1)⁶= -35·1= -35

в) y=(2·x+3)⁵, x₀=2

y'=((2·x+3)⁵)'=5·(2·x+3)⁴·(2·x+3)'=5·(2·x+3)⁴·2=10·(2·x+3)⁴

y'(2)=10·(2·2+3)⁴=10·7⁴=10·2401=24010

г) y=(5-3·x)⁷, x₀=1

y'=((5-3·x)⁷)'=7·(5-3·x)⁶·(5-3·x)'=7·(5-3·x)⁶·(-3)= -21·(5-3·x)⁶

y'(1)= -21·(5-3·1)⁶= -21·2⁶= -21·64= -1344

2. Вычислить скорость изменения функции в точке x₀ (скорость изменения равносильно производная первого порядка):

a) y=(2x+1)⁵, x₀= -1

y'=((2·x+1)⁵)'=5·(2·x+1)⁴·(2·x+1)'=5·(2·x+1)⁴·2=10·(2·x+1)⁴

y'(-1)=10·(2·(-1)+1)⁴=10·(-1)⁴=10·1=10

б) \displaystyle y=\sqrt{7 \cdot x-3}, x₀= 1

\displaystyle y'=(\sqrt{7 \cdot x-3})' =((7 \cdot x-3)^{\frac{1}{2} })'=\dfrac{1}{2} \cdot (7 \cdot x-3)^{\frac{1}{2}-1} \cdot (7 \cdot x-3)'=\\\\=\dfrac{1}{2} \cdot (7 \cdot x-3)^{-\frac{1}{2}} \cdot 7=\dfrac{7}{2} \cdot (7 \cdot x-3)^{-\frac{1}{2}}

\displaystyle y'(1)=\dfrac{7}{2} \cdot (7 \cdot 1-3)^{-\frac{1}{2}}=\dfrac{7}{2} \cdot 4^{-\frac{1}{2}}=\dfrac{7}{2} \cdot 2^{-1}= \dfrac{7}{2} \cdot\frac{1}{2}=\dfrac{7}{4}=1\dfrac{3}{4}

в) \displaystyle y=\frac{4}{12 \cdot x-5}, x₀= 2 \displaystyle\displaystyle y'=(\frac{4}{12 \cdot x-5})'=(4 \cdot (12 \cdot x-5)^{-1})'=4 \cdot (-1) \cdot (12 \cdot x-5)^{-1-1} \cdot (12 \cdot x-5)'=\\\\=-4 \cdot (12 \cdot x-5)^{-2} \cdot 12=-48 \cdot (12 \cdot x-5)^{-2}

\displaystyle y'(2)=-48 \cdot (12 \cdot 2-5)^{-2}= \frac{-48 }{19^{2}}=-\frac{48 }{361}}

г) \displaystyle y=\sqrt{11-5 \cdot x}, x₀= -1\displaystyle y'=(\sqrt{11-5 \cdot x})' =((11-5 \cdot x)^{\frac{1}{2} })'=\dfrac{1}{2} \cdot (11-5 \cdot x)^{\frac{1}{2}-1} \cdot (11-5 \cdot x)'=\\\\=\dfrac{1}{2} \cdot (11-5 \cdot x)^{-\frac{1}{2}} \cdot (-5)=-\dfrac{5}{2} \cdot (11-5 \cdot x)^{-\frac{1}{2}}\displaystyle y'(-1)=-\dfrac{5}{2} \cdot (11-5 \cdot (-1))^{-\frac{1}{2}}=-\dfrac{5}{2} \cdot 16^{-\frac{1}{2}}=-\dfrac{5}{2} \cdot 4^{-1}= -\dfrac{5}{2} \cdot \frac{1}{4}=-\dfrac{5}{8}

3. Найдите производные функций:

a) y=(x-1)·(x²+x+1) = x³-1

=1·(x²+x+1)+(x-1)·(2·x+1)= x²+x+1+2·x²+x-2·x-1 =3·x²

б) \displaystyle y=\frac{x^{9}-3}{x^{3}}

\displaystyle y'=(\dfrac{x^{9}-3}{x^{3}})'=\dfrac{(x^{9}-3)' \cdot x^{3}-(x^{3})' \cdot (x^{9}-3)}{(x^{3})^{2}}=\\\\=\dfrac{(9 \cdot x^{8}-0) \cdot x^{3}-(3 \cdot x^{2}) \cdot (x^{9}-3)}{x^{6}}=\dfrac{9 \cdot x^{8}\cdot x^{3}-3 \cdot x^{2} \cdot (x^{9}-3)}{x^{6}}=\\\\=\dfrac{9 \cdot x^{11}-3 \cdot x^{11} +9\cdot x^{2}}{x^{6}}=\dfrac{6 \cdot x^{11}+9\cdot x^{2}}{x^{6}}=\dfrac{6 \cdot x^{9}+9}{x^{4}}

\displaystyle y'=(\dfrac{x^{9}-3}{x^{3}})'=(x^{6}-\dfrac{3}{x^{3}})'=(x^{6}-3 \cdot x^{-3})'=(x^{6})'-3 \cdot (x^{-3})'=\\\\= 6 \cdot x^{5}-3 \cdot (-3) \cdot x^{-4}=6 \cdot x^{5}+9\cdot x^{-4}=\dfrac{6 \cdot x^{9}+9}{x^{4}}

0,0(0 оценок)
Ответ:
kM4X1Mk
kM4X1Mk
11.09.2020 12:01
Производная функции f(x)=4x^3-6x^2 равна:
f '(x) = 12x² - 12x.

Исследовать функцию f (x) = 4x³–6x² и построить ее график.

1. Область определения функции - вся числовая ось.

2. Функция f (x) = 4x³–6x² непрерывна на всей области определения. Точек разрыва нет.

3. Четность, нечетность, периодичность:

График четной функции симметричен относительно оси ОУ, а нечетной — относительно начала координат О.

 f(–x) = 4(–x)³–6(–x)² = –(4x³+6x²) ≠ –f(x),

f(–x) = 4(–x)³3–6(–x)² = –(4x³+6x²) ≠ –f(x)

Функция не является ни четной, ни нечетной. Функция непериодическая.

4. Точки пересечения с осями координат:

Ox: y=0, 4x³–6x²=0, 2x²(2x–3)=0 ⇒ x=0, x=3/2. Значит (0;3/2),  - точки пересечения с осью Ox.

 Oy: x = 0 ⇒ y = 0. Значит (0;0) - точка пересечения с осью Oy.

5. Промежутки монотонности и точки экстремума:

y'=0 ⇒ 12x²–12x =0 ⇒ 12x(x–1) = 0 ⇒ x = 0, x = 1 - критические точки.

Если производная положительна - функция возрастает, если производная отрицательна - функция убывает:

отрезок  -∞ < x < 0   функция возрастает,

отрезок 0 < x < 3/2   функция убывает,

отрезок 3/2 < X < ∞   функция возрастает.

7*. Вычисление второй производной: у =4x³–6x², 

f '(x) = 12x² - 12x. f ''(x) = 24x - 12.

y''=0, 24x–12= 0, x = 12/24 = 1/2.

 8*. Промежутки выпуклости и точки перегиба:

отрезок  -∞ < x < 1/2  график функции выпуклый вверх,

точка перегиба х = 1/2,

отрезок 1/2< x < ∞  график функции выпуклый вниз.

9. Найдем значение функции в дополнительной точке: f(1/2) = 4*(1/2)³– 6(1/2)² = 4/8 -6/4 = (4-12) / 8 = -8/8 =  –1.

10. Искомый график функции в приложении

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота