Водном сосуде 1554 литра воды,другой пустой.из первого сосуда переливают ½ воды во второй, затем из второго переливают ⅓ воды в первый, затем из первого переливают ¼ во второй и так далее. сколько литров воды будет в первом сосуде после 2019-го переливания.

777 литра

Пошаговое объяснение:

Пусть в 1-сосуде Х литр воды, а во 2-сосуде 0 литр воды.

1-переливание. Переливаем с 1-сосуда во 2-сосуд:

1-сосуд:

2-сосуд:

Объем воды в обоих сосудах в сумме дают Х литр!

2-переливание. Переливаем со 2-сосуда в 1-сосуд:

1-сосуд:  

2-сосуд:

Объем воды в обоих сосудах в сумме дают Х литр!

3-переливание. Переливаем с 1-сосуда во 2-сосуд:

1-сосуд:

Так как, объем воды в обоих сосудах в сумме дают Х литр, то

2-сосуд:

Теперь покажем, что в нечётных числах переливания всегда

1-сосуд:

2-сосуд:

Пусть n=2·k+1.

n-переливание. Переливаем с 1-сосуда во 2-сосуд:

1-сосуд:

2-сосуд:

(n+1)-переливание. Переливаем со 2-сосуда в 1-сосуд:

1-сосуд:

2-сосуд:

(n+2)-переливание. Переливаем с 1-сосуда во 2-сосуд:

1-сосуд:

Так как, объем воды в обоих сосудах в сумме дают Х литр, то

2-сосуд:

что требовалось показать.

Отсюда, 2019 - нечётное и X=1554 литра, тогда

1-сосуд: