Водном сосуде находятся 4 белых и 8 черных шаров. во втором – 9 белых и 6 черных. бросают два кубика. если сумма очков, выпавших на верхних гранях, меньше 10, берут шар из первого сосуда, если больше или равна 10 – из второго. вынут белый шар. какова вероятность того, что сумма очков была меньше 10?
РЕШЕНИЕ
Расчет в таблице - в приложении.
1) Всего на двух гранях - n = 12.
2) вычисляем БОЛЬШЕ или РАВНО 10: m = 3
q1 = 3/12 = 1/4 - вероятность Р(≥10)
р1 = 1 - q1 = 1 - 1/4 = 3/4 - вероятность < 10 - первое событие.
Вероятность второго события - p21 = 4/12 = 1/3 и р22=9/15 = 3/5
Вероятность вынуть любой белый = 1/4 + 3/20 = 0,4 = 2/5.
И далее по формуле Байеса - 1/4 : 2/5 = 5/8 - ОТВЕТ - и белый и меньше 10 очков.
Вероятность вынуть белый -
Шаг 1: Разбираемся с вариантами выбора шаров.
В первом сосуде находятся 4 белых и 8 черных шаров, а во втором - 9 белых и 6 черных. У нас есть две возможности вытащить белый шар: из первого или второго сосуда.
Шаг 2: Выясняем вероятности выбора шара из каждого сосуда.
Вероятность взять белый шар из первого сосуда равна количеству белых шаров в первом сосуде, поделенному на общее количество шаров в обоих сосудах. У нас есть 4 белых шара в первом сосуде и 4 + 8 = 12 шаров в обоих сосудах.
Вероятность взять белый шар из первого сосуда: 4 / 12 = 1 / 3.
Аналогично, вероятность взять белый шар из второго сосуда равна количеству белых шаров во втором сосуде, поделенному на общее количество шаров в обоих сосудах. У нас есть 9 белых шаров во втором сосуде и 4 + 8 + 9 + 6 = 27 шаров в обоих сосудах.
Вероятность взять белый шар из второго сосуда: 9 / 27 = 1 / 3.
Шаг 3: Вычисляем вероятность того, что сумма очков была меньше 10 при броске двух кубиков.
У каждого кубика есть 6 граней, на каждой из которых находится число от 1 до 6. Всего у нас есть 6 * 6 = 36 возможных комбинаций для выпадения двух кубиков.
Определяем, какие комбинации дают сумму очков меньше 10:
- 1 + 1 = 2
- 1 + 2 = 3
- 1 + 3 = 4
- 1 + 4 = 5
- 1 + 5 = 6
- 2 + 1 = 3
- 2 + 2 = 4
- 2 + 3 = 5
- 2 + 4 = 6
- 2 + 5 = 7
- 3 + 1 = 4
- 3 + 2 = 5
- 3 + 3 = 6
- 3 + 4 = 7
- 4 + 1 = 5
- 4 + 2 = 6
- 4 + 3 = 7
- 5 + 1 = 6
- 5 + 2 = 7
- 6 + 1 = 7
У нас есть 20 комбинаций, которые дают сумму очков меньше 10.
Шаг 4: Вычисляем вероятность выбора шара из каждого сосуда при условии, что сумма очков была меньше 10.
Вероятность взять шар из первого сосуда при условии, что сумма очков была меньше 10, равна количеству комбинаций с суммой очков меньше 10, умноженному на вероятность взять шар из первого сосуда.
Вероятность взять шар из первого сосуда при сумме очков меньше 10: (20/36) * (1/3) = 20/108 = 5/27.
Аналогично, вероятность взять шар из второго сосуда при условии, что сумма очков была меньше 10, равна количеству комбинаций с суммой очков меньше 10, умноженному на вероятность взять шар из второго сосуда.
Вероятность взять шар из второго сосуда при сумме очков меньше 10: (20/36) * (1/3) = 20/108 = 5/27.
Шаг 5: Суммируем вероятности выбора шара из каждого сосуда при сумме очков меньше 10, чтобы получить итоговую вероятность.
Вероятность выбрать белый шар из любого сосуда при условии, что сумма очков была меньше 10, равна сумме вероятностей выбора шара из первого и второго сосудов.
Итоговая вероятность: (5/27) + (5/27) = 10/27.
Таким образом, вероятность того, что сумма очков была меньше 10 и был вынут белый шар, равна 10/27.