Водной цистерне было на 145 литров воды больше чем в другой после того как в каждую цистерну долили ещё по 75 литров воды в первой цистерне стало в 2 раза больше воды чем во второй. сколько воды было во второй цистерне первоначально?

Показать ответ

Ответ:

marine25

22.09.2022 16:22

Найдём ОДЗ и перенесём дробь из правой части в левую:

$\displaystyle \frac{x-1}{x(x-3)} - \frac{4}{x^2-9} = \frac{2}{x(x+3)} \\\\ \displaystyle ODZ: \;\; x\neq0 \; , \; x\neq3 \; , \; x\neq-3 \\\\ \displaystyle \frac{x-1}{x(x-3)} - \frac{4}{x^2-9} - \frac{2}{x(x+3)} = 0$

На множители не разложен только знаменатель второй дроби, раскладываем:

$\displaystyle \frac{x-1}{x(x-3)} - \frac{4}{(x-3)(x+3)} - \frac{2}{x(x+3)} = 0$

Записываем все числители над общим знаменателем:

$\displaystyle \frac{(x+3)(x-1)-4x-2(x-3)}{x(x-3)(x+3)}=0$

Раскрываем скобки в числителе:

$\displaystyle \frac{x^2-x+3x-3-4x-2x+6}{x(x-3)(x+3)}=0$

Приводим подобные слагаемые в числителе:

$\displaystyle \frac{x^2-4x+3}{x(x-3)(x+3)}=0$

Заменим -4x в числителе на -x-3x :

$\displaystyle \frac{x^2-x-3x+3}{x(x-3)(x+3)}=0$

Выносим и за скобки в числителе:

$\displaystyle \frac{x(x-1)-3(x-1)}{x(x-3)(x+3)}=0$

Выносим (x-1) за скобки в числителе:

$\displaystyle \frac{(x-1)(x-3)}{x(x-3)(x+3)}=0$

Дробь сократимая, сокращаем:

$\displaystyle \frac{x-1}{x(x+3)}=0$

Дальше находим корень уравнения. Значение дроби может быть равно нулю только тогда, когда числитель равен нулю.

$\displaystyle \frac{x-1}{x(x+3)}=0 \;\; \Rightarrow \;\; x-1=0 \;\; \Rightarrow \;\; x=1$

Корень соответствует ОДЗ.

ответ: x = 1.

0,0(0 оценок)

Ответ:

Valeriya2576

15.05.2023 05:19

Все такие числа разобьем на две группы: в записи которых есть ноль и в записи которых нет нуля.

1. Найдем количество чисел, в записи которых нет нуля.

Найдем число выбрать 2 цифры, участвующие в записи числа, из 9 оставшихся:

$C_9^2=\dfrac{9\cdot8}{2} =36$

Найдем сколькими можно составить четырехзначное число, используя для этого две цифры:

2^4=16

Заметим, что в одном из этих используется только первая цифра и еще в одном из используется только вторая. Так как по условию необходимо использовать ровно две различные цифры, то эти не нужно учитывать. Таким образом, число составить четырехзначное число с требуемым ограничением:

2^4-2=14

Итак, выбрать цифры для записи числа можно и для каждого из них можно записать 14 чисел. Значит, всего чисел, в записи которых нет нуля, можно записать:

$36\cdot14=\boxed{504}$

2. Найдем количество чисел, в записи которых есть ноль.

Вторую цифру для записи числа из 9 оставшихся можно выбрать, очевидно

Найдем сколькими можно составить четырехзначное число, используя для этого две цифры, одна из которых 0. На первом месте не может находиться цифра 0, так как в противном случае число не будет четырехзначным. Значит, вариантов составления четырехзначного числа:

2^3=8

Отметим, что среди этих есть один недопустимый - когда на последних трех местах повторяется цифра, отличная от нуля. На первом месте однозначно находится она же, значит всего в записи числа будет использоваться одна цифра, что не соответствует условию. Значит, число составить четырехзначное число, учитывая ограничение:

2^3-1=7

Таким образом, выбрать цифры для записи числа можно и для каждого из них можно записать 7 чисел. Значит, всего чисел, в записи которых есть ноль, можно записать:

$9\cdot7=\boxed{63}$