военная база расположена в океане на 7 островах соединенных 11 мостами какое наибольшее число мостов можно закрыть на ремонт чтобы не нарушить сообщение между островами
Допустим, что не все участники одержали одинаковое количество побед. Тогда найдётся хотя бы одна пара участников, одержавших разное количество побед. Выделим эту пару участников. Пусть i-тый участник одержал k побед, играя белыми и l побед, играя чёрными. Тогда общее количество его побед будет k + l. Пусть j-тый участник одержал m побед, играя белыми и n побед, играя чёрными. Соответственно общее количество его побед будет равно m + n. По нашему предположению k + l ≠ m + n. Обозначим сумму побед всех участников, игравших чёрными за исключением выбранной нами пары через p. Тогда по условию k = p + n и m = p + l. Отсюда p + n + l ≠ p + l + n. Но, это не так и равенство соблюдается. Следовательно, приходим к противоречию и все участники одержали равное количество побед.
Пошаговое объяснение:
Общее количество игр равно M=n(n-1)/2.
Если число n чётное, то максимально может быть n/2 победителей.
Например, такая таблица для 6 игроков
---| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6
1 |---| В | В | П| В | П
2| П|--- | В | В| В | П
3| П| П |--- | В| П | В
4| В| П | П |---| В | В
5| П| П | В | П|--- | В
6| В | В | П | П| П|---
6/2=3 команды выиграли по 3 игры.
Если n нечётное, то максимальное число победителей равно (n-1)/2.
Вот таблица для 5 команд.
---| 1 | 2 | 3 | 4 | 5
1 |---| В | В| П | В
2 |П |--- | В| В | В
3 |П | П |---| В | П
4 | В| П | П|--- | В
5 |П | П | В| П |---
(5-1)/2 = 2 команды выиграли по 3 игры.
Допустим, что не все участники одержали одинаковое количество побед. Тогда найдётся хотя бы одна пара участников, одержавших разное количество побед. Выделим эту пару участников. Пусть i-тый участник одержал k побед, играя белыми и l побед, играя чёрными. Тогда общее количество его побед будет k + l. Пусть j-тый участник одержал m побед, играя белыми и n побед, играя чёрными. Соответственно общее количество его побед будет равно m + n. По нашему предположению k + l ≠ m + n. Обозначим сумму побед всех участников, игравших чёрными за исключением выбранной нами пары через p. Тогда по условию k = p + n и m = p + l. Отсюда p + n + l ≠ p + l + n. Но, это не так и равенство соблюдается. Следовательно, приходим к противоречию и все участники одержали равное количество побед.