Вофисе стоят три компьютера. вероятность исправной - вопрос №078742642 от tim1963yt 10.05.2023 14:31

Question

Математика: Вофисе стоят три компьютера. вероятность исправной работы первого компьютера равна 0,7,второго-0,8,третьего-0,5. какова вероятность того, что будут исправно работать по крайней мере 2 компьютера?

tim1963yt · Answer

Рассмотрим события :
A - {Работают исправно по крайней мере 2 компьютера}

$A_1-\{$ Работает один компьютер $\}$
$A_2-\{$ Работает второй компьютер $\}$
$A_3-\{$ Работает третий компьютер $\}$

Слово "по крайней мере" можно понять в данном случае как:
1)
Три компьютера работают
2) Один компьютер не работает и второй, третий работают
3) Второй компьютер не работает и первый, третий работают
4) Третий компьютер не работает и первый, второй работают

То есть, вероятность события А равна

$P(A)=P(A_1)P(A_2)P(A_3)+P(A_1)P(A_2)\overline{P(A_3)}+\\ \\ +\overline{P(A_1)}P(A_2)P(A_3)+P(A_1)\overline{P(A_2)}P(A_3)~~\boxed{=}$

Где $\overline{P(A_i)}~~~,~~~i=1,2,3$ - вероятность противоположного события

$\boxed{=}~ 0.7\cdot0.8\cdot0.5+0.7\cdot0.8\cdot0.5+0.3\cdot0.8\cdot0.5+0.7\cdot0.2\cdot0.5=0.75$