Волчонок Макс написал на доске натуральное число, которое начинается на цифру 3. Белочка подошла к доске, стёрла первую цифру и дописала эту цифру в конец числа.
«Ого! — воскликнул мистер Фокс. — Белочка уменьшила число в два раза».
Какое наименьшее число мог написать Макс?
объем масла в 5-литровых банках может заканчиваться либо цифрой 0 (четное число банок), либо цифрой 5 (нечетное число банок).
Нам нужно, чтобы общая сумма литров оканчивалась цифрой 6.
Объем масла в семилитровых банках заканчивается цифрой 1 (5+1=6), если банок 3, 13, 23, и т.д. и заканчивается цифрой 6 (0+6=6), если банок 8, 18, 28 и т.д.
Получаем два варианта:
1) (2k) 5-литровых банок + (10m+8) 7-литровых
5*2k+7*(10m+8)=106 => 10k+70m+56=106 => 10k+70m=50. Мы работаем с натуральными числами, поэтому единственное решение: m=0, k=5.
Итого 10 5-литровых банок + 8 7-литровых
2) (2k+1) 5-литровых банок + (10m+3) 7-литровых
5*(2k+1)+7*(10m+3)=106 => 10k+5+70m+21=106 => 10k+70m=80. Тут есть два решения: m=0, k=8; m=1, k=1.
Итого 17 5-литровых банок + 3 7-литровых
и 3 5-литровых банки + 13 7-литровых
20 + х (км/ч) - скорость лодки по течению; 7 (ч) - время в пути
20 - х (км/ч) - скорость лодки против течения; 9 (ч) - время в пути
Уравнение: (20 + х) * 7 = (20 - х) * 9
140 + 7х = 180 - 9х
7х + 9х = 180 - 140
16х = 40
х = 40 : 16
х = 2,5
ответ: 2,5 км/ч - скорость течения реки.
Проверка:
(20 + 2,5) * 7 = (20 - 2,5) * 9
22,5 * 7 = 17,5 * 9
157,5 = 157,5 (км) - расстояние