Волчонок Макс написал на доске натуральное число, которое начинается на цифру . Белочка подошла к доске, стёрла первую цифру 4 и дописала эту цифру в конец числа. «Ого! — воскликнул мистер Фокс, — Белочка уменьшила число в два раза». Какое наименьшее число мог написать Макс?

P.S. Бьюсь над задачей уже 2-ой день ( 2-ым днем я считаю тот день, когда опубликован вопрос) и считаю, что за решение - весьма адекватная цена этой задаче.

Пусть НОК = К, НОД = D, тогда, по определению

а = К*A, b = K*В, D = K*A*B (где А, В - некие натуральные взаимно простые числа)

K*A*B - K = 29 по условию => К*(А*В-1) = 29 (1)

29 - простое число, равное произведению двух множителей. Значит, возможны два случая:

1) К=29, A*B-1=1 => A*B=2 => A=2, B =1 (так как а>b). Отсюда находим первую пару: а = 58, b = 29

2) К=1, А*В-1=29 => A*B=30=2*3*5. Выпишем все пары делителей, как возможные варианты (помним, что a>b):

А=30 В=1

А=15 В=2

А=10 В=3

А=6 В=5

Так как К = 1, то это остальные пары a,b

Пошаговое объяснение:

Например E– точка пересечения с осью х, а P – точка пересечения с осью у.

1) х = 0, у = 12 или же E (0; 12)

2) х = –36, у = 0 или же P (–36; 0).

Пошаговое объяснение:

Что значит "пересекать ось координат". Очевидно, в данной задаче оси назвали х (и наверняка то абсцисса) и у (а та в свою очередь ордината).

Пересечение означает, что координата по оси точки пересечения той или иной оси равна нулю.

Значит ось х прямая пересекает при у, равной 1×0–3у+36 = 0 <=> 3у = 36 <=> у = 12.

А ось у прямая пересекает при х, равной

х–3×0+36 = 0 <=> х = –36.

Т.о. и получаются два случая пересечения.