Вопрос 1 В таблице три столбца и несколько строк. В каждую клетку таблицы вписали по натуральному числу так, что сумма всех чисел в первом столбце равна 224, во втором — 193, в третьем — 162, а сумма чисел в каждой строке больше 20, но меньше 23. Сколько всего строк в таблице?
Вопрос 2 Улитка за день заползает вверх по дереву на 3 м, а за ночь сползает на 1 м. Высота дерева 11 м. За сколько дней улитка доползёт до вершины дерева, начав путь от его основания?
Вопрос 3 Из книги выпало несколько идущих подряд листов. Номер последней страницы перед выпавшими листами — 372, номер первой страницы после выпавших листов записывается теми же цифрами, но в другом порядке. Сколько листов выпало?
Вопрос 4 В доме всего десять квартир с номерами от 1 до 10. В каждой квартире живёт не менее одного и не более трёх человек. В квартирах с 1-й по 8-ю включительно живёт суммарно 10 человек, а в квартирах с 7-й по 10-ю включительно живёт суммарно 10 человек. Сколько всего человек живёт в этом доме? Вопрос 5
Рисунок image_5f926250a5d97.png Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Периметры трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 17, 15 и 18.
Найдите периметр четвёртого прямоугольника.
Вопрос 6 Спортсмен хочет успеть на поезд. Но до отхода поезда остается 2 минуты, а путь до вокзала 2 километра. Если первый километр он будет бежать со скоростью 30 км/ч, то с какой скоростью он должен пробежать второй километр?
Варианты ответов с такой же скоростью скорость в 2 раза увеличить с любой скоростью, т.к. уже догнал бежать бесполезно, поезд ушел Вопрос 7 Шести работникам надо перенести 600фунтов сахара с завода в магазин, каждый из них может нести сразу 100 фунтов. Шестеро работников перенесут весь сахар сразу за 1 час. За сколько времени перенесут весь сахар три работника?
Вопрос 8 Две плоскости a и ß пересекаются по прямой c. В плоскости a взята точка А. Расстояния от точки А до плоскости ß равно 2√8 , а до прямой с – 8 см. Найдите двугранный угол в градусах между плоскостями.
Вопрос 9 Какая фигура продолжает верхнюю последовательность?
Рисунок image_5f926250a5d97.png
Варианты ответов А Б В Г Д Вопрос 10 На кольцевой дороге расположено четыре бензоколонки: А, Б, В и Г. Расстояние между А и Б — 50 км, между А и В — 40 км, между В и Г — 25 км, между Г и А — 35 км (все расстояния измеряются вдоль кольцевой дороги по кратчайшей дуге). Найдите расстояние (в километрах) между Б и В.
Из тождественного равенства дробей на ОДЗ (x = 2, x = −3) при равных знаменателях
следует тождественное равенство числителей
a(x + 3) + b(x − 2) = 2 или (a + b)x + 3a − 2b = 2 =⇒ a + b = 0 и 3a − 2b = 2 =⇒
a = −b и −5b = 2 =⇒ b = −0, 4; a = 0, 4.
ответ. 0.
a3 − 3ab2 4b + a
Пример 2.3.11. Найдите значение дроби 2 b + 3b3
, если =2
4a 5a − 7b
4b + a
Решение. Из условия = 2 выразим a через b :
5a − 7b
4b + a = 10a − 14b =⇒ 9a = 18b =⇒ a = 2b.
8b3 − 6b3 2b3 2
Подставим a = 2b в исходную дробь : 3 + 3b3
= 3
= .
16b 19b 19
2
ответ. .
19
700 - (х + 120) = 400 45 : х = 584 - 579
х + 120 = 700 - 400 45 : х = 5
х + 120 = 300 х = 45 : 5
х = 300 - 120 х = 9
х = 180 - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - Проверка:
Проверка: 45 : 9 = 584 - 579
700 - (180 + 120) = 400 5 = 5
700 - 300 = 400
400 = 400