Вот смотри. Наш арбуз - не совсем арбуз. Он шарик. Представь шар. А теперь представь белый пол и белую стенку. Ставим посередине шара (с боку) точку А мелом и на противоположной стороне шара ставим такую же точку В, да так, что бы соединив точку А с точкой В, прямая АВ бы прямо посередине арбуза (то есть точь в точь так же, только на другой стороне). Ставим в плотную к стенке и катим по ней ровненько, что бы точка А и точка В отпечатались на стене на одном уровне. Измеряем расстояние между точками. Все. Расстояние и будет диаметром. ответ: расстояние между точками. Удачи в учебе!
В сечении имеем равнобедренный треугольник МРК. МК = МР. Сторона РК (по свойству подобных треугольников) равна 1/4 части ВС: РК =a/4. Так как углы всех граней тетраэдра равны 60°, то длину сторон МК и МР находим по теореме косинусов из треугольника МДP: (по условию МД = a/2, а КД = РД = a/4) PM = √((a²/4)+(a²/16)-2*(a/2)*(a/4)*cos60) = = √((4a²+a²-2a²)/16 = (a√3) / 4. Высота h треугольника РМК равна: h = √((3a²/16) - ((a/4)/2)²) = a√22 / 8. Искомая площадь равна: S(MPK) = (1/2)*(a/4)*(a√22/8) = a²√22 / 64.
ответ: расстояние между точками.
Удачи в учебе!
Сторона РК (по свойству подобных треугольников) равна 1/4 части ВС: РК =a/4.
Так как углы всех граней тетраэдра равны 60°, то длину сторон МК и МР находим по теореме косинусов из треугольника МДP:
(по условию МД = a/2, а КД = РД = a/4)
PM = √((a²/4)+(a²/16)-2*(a/2)*(a/4)*cos60) =
= √((4a²+a²-2a²)/16 = (a√3) / 4.
Высота h треугольника РМК равна:
h = √((3a²/16) - ((a/4)/2)²) = a√22 / 8.
Искомая площадь равна:
S(MPK) = (1/2)*(a/4)*(a√22/8) = a²√22 / 64.