Для того чтобы найти промежутки возрастания или убывания функции, нужно обратиться к понятию производной функции.
Производная функции показывает, как меняется функция в каждой точке. Если производная положительна в некоторой точке, то функция возрастает в этой точке. Если производная отрицательна, то функция убывает. Если производная равна нулю, то в этой точке может быть экстремум (максимум или минимум) функции.
Для нашей функции у = х^2 - 3x + 1 сначала нужно найти ее производную. Для этого возьмем производную каждого слагаемого по отдельности и суммируем:
y' = (d/dx) (x^2) - (d/dx) (3x) + (d/dx) (1)
Рассчитываем производные:
y' = 2x - 3
Теперь найденная производная y' позволяет нам определить промежутки возрастания и убывания функции. Найдем точки, где y' = 0:
0 = 2x - 3
Решаем это уравнение относительно x:
2x = 3
x = 3/2
Получаем, что x = 3/2 является точкой, где производная функции равна нулю.
Теперь выберем точки, которые находятся слева и справа от найденной точки:
Для x < 3/2:
Подставляем произвольное значение x меньше 3/2, например, x = 1. Тогда:
y' = 2*1 - 3
y' = 2 - 3
y' = -1
Получили, что производная y' меньше нуля при x = 1. Значит, функция убывает при x < 3/2.
Для x > 3/2:
Подставляем произвольное значение x больше 3/2, например, x = 2. Тогда:
y' = 2*2 - 3
y' = 4 - 3
y' = 1
Получили, что производная y' больше нуля при x = 2. Значит, функция возрастает при x > 3/2.
Итак, получили, что функция y = х^2 - 3x + 1 убывает при x < 3/2 и возрастает при x > 3/2.
Обратите внимание, что в задании просится указать только промежутки возрастания или убывания функции. В данном случае есть только один промежуток возрастания, а именно, при x > 3/2. Поэтому правильный ответ будет 2.
Производная функции показывает, как меняется функция в каждой точке. Если производная положительна в некоторой точке, то функция возрастает в этой точке. Если производная отрицательна, то функция убывает. Если производная равна нулю, то в этой точке может быть экстремум (максимум или минимум) функции.
Для нашей функции у = х^2 - 3x + 1 сначала нужно найти ее производную. Для этого возьмем производную каждого слагаемого по отдельности и суммируем:
y' = (d/dx) (x^2) - (d/dx) (3x) + (d/dx) (1)
Рассчитываем производные:
y' = 2x - 3
Теперь найденная производная y' позволяет нам определить промежутки возрастания и убывания функции. Найдем точки, где y' = 0:
0 = 2x - 3
Решаем это уравнение относительно x:
2x = 3
x = 3/2
Получаем, что x = 3/2 является точкой, где производная функции равна нулю.
Теперь выберем точки, которые находятся слева и справа от найденной точки:
Для x < 3/2:
Подставляем произвольное значение x меньше 3/2, например, x = 1. Тогда:
y' = 2*1 - 3
y' = 2 - 3
y' = -1
Получили, что производная y' меньше нуля при x = 1. Значит, функция убывает при x < 3/2.
Для x > 3/2:
Подставляем произвольное значение x больше 3/2, например, x = 2. Тогда:
y' = 2*2 - 3
y' = 4 - 3
y' = 1
Получили, что производная y' больше нуля при x = 2. Значит, функция возрастает при x > 3/2.
Итак, получили, что функция y = х^2 - 3x + 1 убывает при x < 3/2 и возрастает при x > 3/2.
Обратите внимание, что в задании просится указать только промежутки возрастания или убывания функции. В данном случае есть только один промежуток возрастания, а именно, при x > 3/2. Поэтому правильный ответ будет 2.