Для решения данной задачи, мы воспользуемся теоремой синусов. Теорема синусов устанавливает соотношение между сторонами треугольника и синусами его углов.
Теорема синусов гласит:
В любом треугольнике со сторонами a, b и c, и противолежащими им углами A, B и C, верно следующее соотношение:
a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C)
Теперь, вернемся к нашей задаче.
Мы имеем треугольник KBC, в котором синус угла К равен 1/7, сторона BC равна 4 см, и сторона KC равна 14 см.
Для нахождения синуса угла С, нам понадобится знать сторону KB. Мы можем найти ее, используя теорему Пифагора. Вспомним, что теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
В нашем случае, треугольник KBC не является прямоугольным, но мы можем использовать утверждение, что квадрат длины стороны KC равен сумме квадратов длин сторон KB и BC:
KC^2 = KB^2 + BC^2
Для вычисления KB, перенесем все известные величины на одну сторону:
Теперь найдем KB, извлечя корень из этого уравнения:
KB = √180
KB ≈ 13.42 см
Таким образом, мы вычислили длину стороны KB, и теперь можем использовать теорему синусов.
a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C)
В нашем случае, сторона a соответствует стороне BC, сторона b соответствует стороне KC, а сторона c соответствует стороне KB.
Подставим известные значения в формулу:
4 / sin(C) = 14 / (1/7) = 98
Теперь решим уравнение относительно sin(C):
sin(C) = 4 / 98
sin(C) ≈ 0.0408
Таким образом, синус угла C равен примерно 0.0408.
Однако, по условию нам необходимо найти sin угла С, а не численное значение sin(C).
Мы знаем, что sin угла С равен противолежащей стороне BC, деленной на гипотенузу KB.
То есть, sin(C) = BC / KB
Подставим известные значения:
sin(C) = 4 / 13.42
sin(C) ≈ 0.298
Теперь мы получили значение sin(C) приближенно равное 0.298.
Однако, чтобы ответить на вопрос, чему равен синус угла С, нам нужно упростить эту дробь.
Для этого, мы заметим, что значение sin(C) - это строго положительное число, так как sin угла С указан в условии задачи. Поэтому можем воспользоваться следующим равенством:
sin(C) = √(1 - cos^2(C))
Учитывая, что sin(C) = 0.298, мы можем выразить cos(C):
Для решения данной задачи, мы воспользуемся теоремой синусов. Теорема синусов устанавливает соотношение между сторонами треугольника и синусами его углов.
Теорема синусов гласит:
В любом треугольнике со сторонами a, b и c, и противолежащими им углами A, B и C, верно следующее соотношение:
a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C)
Теперь, вернемся к нашей задаче.
Мы имеем треугольник KBC, в котором синус угла К равен 1/7, сторона BC равна 4 см, и сторона KC равна 14 см.
Для нахождения синуса угла С, нам понадобится знать сторону KB. Мы можем найти ее, используя теорему Пифагора. Вспомним, что теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
В нашем случае, треугольник KBC не является прямоугольным, но мы можем использовать утверждение, что квадрат длины стороны KC равен сумме квадратов длин сторон KB и BC:
KC^2 = KB^2 + BC^2
Для вычисления KB, перенесем все известные величины на одну сторону:
KB^2 = KC^2 - BC^2
KB^2 = 14^2 - 4^2
KB^2 = 196 - 16
KB^2 = 180
Теперь найдем KB, извлечя корень из этого уравнения:
KB = √180
KB ≈ 13.42 см
Таким образом, мы вычислили длину стороны KB, и теперь можем использовать теорему синусов.
a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C)
В нашем случае, сторона a соответствует стороне BC, сторона b соответствует стороне KC, а сторона c соответствует стороне KB.
Подставим известные значения в формулу:
4 / sin(C) = 14 / (1/7) = 98
Теперь решим уравнение относительно sin(C):
sin(C) = 4 / 98
sin(C) ≈ 0.0408
Таким образом, синус угла C равен примерно 0.0408.
Однако, по условию нам необходимо найти sin угла С, а не численное значение sin(C).
Мы знаем, что sin угла С равен противолежащей стороне BC, деленной на гипотенузу KB.
То есть, sin(C) = BC / KB
Подставим известные значения:
sin(C) = 4 / 13.42
sin(C) ≈ 0.298
Теперь мы получили значение sin(C) приближенно равное 0.298.
Однако, чтобы ответить на вопрос, чему равен синус угла С, нам нужно упростить эту дробь.
Для этого, мы заметим, что значение sin(C) - это строго положительное число, так как sin угла С указан в условии задачи. Поэтому можем воспользоваться следующим равенством:
sin(C) = √(1 - cos^2(C))
Учитывая, что sin(C) = 0.298, мы можем выразить cos(C):
cos^2(C) = 1 - sin^2(C)
cos^2(C) = 1 - 0.298^2
cos^2(C) = 1 - 0.088804
cos^2(C) ≈ 0.91119
Таким образом, cos(C) ≈ √0.91119 ≈ 0.9544
Теперь, чтобы найти sin угла С, нам нужно учесть, что sin(C) - положительное число. Поэтому, можем воспользоваться соотношением:
sin(C) = √(1 - cos^2(C))
sin(C) = √(1 - 0.9544^2)
sin(C) ≈ √(1 - 0.9102)
sin(C) ≈ √0.0898 ≈ 0.2997
Таким образом, значение sin(C) приближенно равно 0.2997.
Однако, в нашем ответе, требуется округлить значения до одного десятичного знака.
А значит, синус угла С равен 0.3.
Пожалуйста, если есть дополнительные вопросы или нужно разъяснить что-то еще, не стесняйтесь обращаться!