В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
bodrenkodaria
bodrenkodaria
24.03.2022 02:07 •  Математика

Восемнадцатый
решите уравнение

Показать ответ
Ответ:
AnyMaskelyne
AnyMaskelyne
04.08.2022 07:57

\displaystyle\frac{1}{4}

Пошаговое объяснение:

Рассмотрим содержимое больших скобок в левой части уравнения как бесконечно убывающую геометрическую прогрессию с {b_1} = 1 и q = 1 - x,\left| q \right| < 1.

Тогда ее сумма

S = \displaystyle\frac{{{b_1}}}{{1 - q}} = \displaystyle\frac{1}{{1 - (1 - x)}} = \displaystyle\frac{1}{{1 - 1 + x}} = \displaystyle\frac{1}{x},

и данное уравнение можно переписать так:

{x^3} \cdot \displaystyle\frac{1}{x} = \displaystyle\frac{{17}}{4}x - 1;

{x^2} - \displaystyle\frac{{17}}{4}x + 1 = 0;

4{x^2} - 17x + 4 = 0.

Дискриминант этого квадратного уравнения D = {17^2} - 4 \cdot 4 \cdot 4 = 289 - 64 = 225, откуда

x = \displaystyle\frac{{17 \pm 15}}{8}, {x_1} = 4, {x_2} = \displaystyle\frac{1}{4}.

Так как по условию задачи x \in (0;\,\,2), полученный корень x = 4 — посторонний.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота