воскресенье 19 учеников нашего класса побывали в планетарии, 10 - в цирке и 6 - в музее. Планетарий и цирк посетили 5 учеников; планетарий и музей - трое, в цирке и музее был один человек. Сколько человек в нашем классе, если никто не успел посетить все три места, а трое вообще никуда не ходили?
Было число АВС, после зачеркивания стало число АС и АВС=9*АС.
Значит, 100А+10В+С=9*(10А+С)
100А-90А+10В=9С-С
10(А+В)=8С
Поскольку А,В,С - целые числа до 9, то есть единственное число С, которое будет при умножении на 8 давать результат, оканчивающийся на ноль (8*5=40).
Итак, С=5.
Значит, А+В=4. Варианты: А=1 и В=3,
А=2 и В=2,
А=3 и В=1,
А=4 и В=0.
ответ: числа 135, 225,315,405 при зачеркивании средней цифры превращаются в 15, 25, 35, 45.
Проверим умножением на 9 - верно!
2. Найдем все трехзначные числа, которые при зачеркивании средней цифры уменьшаются в 7 раз.
Было число АВС, после зачеркивания стало число АС и АВС=7*АС.
Значит, 100А+10В+С=7*(10А+С)
100А-70А+10В=7С-С
10(3А+В)=6С
Поскольку А,В,С - целые числа до 9, то есть единственное число С, которое будет при умножении на 6 давать результат, оканчивающийся на ноль (6*5=30).
Итак, С=5.
Значит, 3А+В=3.
Вариант единственный: А=1 и В=0
ответ: при зачеркивании средней цифры число 105 превращается в 15.
Проверим умножением на 7 - верно!
2х² + 5х - 3 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=5^2-4*2*(-3)=25-4*2*(-3)=25-8*(-3)=25-(-8*3)=25-(-24)=25+24=49;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(√49-5)/(2*2)=(7-5)/(2*2)=2/(2*2)=2/4=0.5;
x₂=(-√49-5)/(2*2)=(-7-5)/(2*2)=-12/(2*2)=-12/4=-3.
То есть, положительные значения будут при х меньше -3 и х больше 0,5.
Из неравенства 2 - x >0 следует x < 2.
Совместное решение даёт ответ: 0,5 < x < 2
x < -3.