В скобке правой части сумма арифметической прогрессии с разностью, равной 1 и первым членом 1, ее сумма равна (1+n)*n/2, поскольку скобка справа в квадрате, то (1 + 2 + ... + n)²= ((1+n)*n/2)²= (1+n)²*n²/4, значит, нужно доказать, что 1³ + 2³ + ... + n³ = (1+n)²*n²/4, 1. Берем n=1 /база/, проверяем справедливость равенства.1³=2²*1²/4=1 2. Предполагаем, что для n=к равенство выполняется. т.е. 1³ + 2³ + ... + к³ = (1+к)²*к²/4 3. Докажем, что для n= к+1 равенство выполняется. т.е., что 1³ + 2³ + ... + (к+1)³ = (1+к)²*(2+к)²/4 (1³ + 2³ + ... к³)+ (к+1)³ =(1+к)²*к²/4+ (к+1)³=(к+1)²*(к²+4к+4)/4=(1+к)²*(2+к)²/4
(1+n)²*n²/4, значит, нужно доказать, что 1³ + 2³ + ... + n³ = (1+n)²*n²/4,
1. Берем n=1 /база/, проверяем справедливость равенства.1³=2²*1²/4=1
2. Предполагаем, что для n=к равенство выполняется.
т.е. 1³ + 2³ + ... + к³ = (1+к)²*к²/4
3. Докажем, что для n= к+1 равенство выполняется. т.е., что
1³ + 2³ + ... + (к+1)³ = (1+к)²*(2+к)²/4
(1³ + 2³ + ... к³)+ (к+1)³ =(1+к)²*к²/4+ (к+1)³=(к+1)²*(к²+4к+4)/4=(1+к)²*(2+к)²/4
Вот доказательство математической индукцией
1)
3+7=10
6+8=14
99+11=110
Задача 2.
1.
1) 6:3=2(м) - ширина грядки
2) 6*2=12(м²) - площадь грядки
2.
Удобный масштаб 1 м=1 см
Получается прямоугольник со сторонами 6 см и 2 см.
3.
1 м = 100 см
100 : 1=100(раз) - во столько периметр грядки больше периметра на плане
4.
1) 2*(6+2)=16(м) - периметр грядки
2) 2*(6+2)=16(см) - периметр на плане
5.
Площадь грядки больше площади плана
1 м²=10 000 см²
10 000 : 1=10000(раз) - площадь грядки больше площади на плане
Проверим:
6*2=12 м²=120000(см²) - площадь грядки
6*2=12(см²) - площадь на плане
120000 : 12=10000(раз) - во столько площадь грядки больше площади плана