В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
polina4673738
polina4673738
21.02.2021 19:51 •  Математика

Вова сложил несколько последовательных натуральных чисел, начиная с 10. миша сложил столько же последовательных натуральных чисел, начиная с 11. сумма миши оказалась на 100 больше суммы вовы. сколько чисел сложил каждый из них?

Показать ответ
Ответ:
доминион11
доминион11
08.10.2020 21:48

Предположим, что Вова и Миша сложили n чисел, тогда их суммы можно вычислить по формуле арифметической прогрессии:

10 + 12 + 13 + ... + n = \frac{10 + n}{2}(n - 10 + 1) = \frac{10 + n}{2}(n - 9)

11 + 12 + 13 + ... + n = \frac{11 + n}{2}(n - 10)

т.к. сумма Миши оказалась больше, чем сумма Вовы на 100, то можно составить равенство:

(11 + n)(n - 10) - (10 + n)(n - 9) = 200

n^2 + n - 110 - n^2 + n - 90 - 200 = 0

2n - 400 = 0

2n = 400

n = 200

Получается, что Вова и Миша сложили по 200 чисел каждый

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота