а) 28,273 (м²) или 9п (м²).
б) 0,101 (дм²) или 0,0324п (дм²).
в) 8,04 (мм²) или 2,56п (мм²).
г) 72,38 (ед²) или 23,04п (ед²).
Пошаговое объяснение:
Формула площади сферы (S) - S = 4пR²
п ≈ 3,1415
а) R = 1,5 м
S = 4 * 3,1415 * 1,5² = 4 * 3,1415 * 2,25 = 28,273 (м²)
Или S = 4 * 1,5² * п = 9п (м²)
б) R = 0,09 дм
S = 4 * 3,1415 * 0,09² = 4 * 3,1415 * 0,0081 = 0,101 (дм²)
Или S = 4 * 0,0081 * п = 0,0324п (дм²)
в) R = 4/5 мм = 0,8 мм
S = 4 * 3,1415 * 0,8² = 4 * 3,1415 * 0,64 = 8,04 (мм²)
Или S = 4 * 0,8² * п = 2,56п (мм²)
г) R = 2 2/5 = 2,4 (ед.)
S = 4 * 3,1415 * 2,4² = 4 * 3,1415 * 5,76 = 72,38 (ед²)
Или S = 4 * 5,76 * п = 23,04п (ед²).
при a ∈ (3 - √10 ; 3 + √10)
Перед нами квадратное уравнение. Попробуем рассчитать его дискриминант:
Квадратное уравнение имеет два корня лишь в том случае, когда значение дискриминанта больше нуля. Следовательно:
В таком случае уравнение имеет два корня. Они будут следующие:
Теперь рассчитаем расстояние между корнями:
Нам нужно, чтобы расстояние между корнями было больше 2, следовательно:
Чтобы решить получившееся неравенство, для начала решим соответствующее уравнение:
Так как нам известны корни, мы можем разложить квадратный трёхчлен в левой части исходного неравенства на множители:
- 1 · (a - (3 - √10)) · (a - (3 + √10)) > 0
Раскроем скобки и домножим на -1 обе части неравенства (при этом следует поменять знак неравенства на противоположный):
(a - 3 + √10) · (a - 3 - √10) < 0
Произведение a · b < 0 в слеующих случаях:
{ a < 0
{ b > 0
ИЛИ
{ a > 0
{b < 0
Следовательно:
1)
{ a - 3 - √10 > 0
{ a - 3 + √10 < 0
2)
{ a - 3 - √10 < 0
{ a - 3 + √10 > 0
Перенесём известные слагаемые каждого неравенства каждой системы в правую часть:
{ a > 3 + √10
{ a < 3 - √10
{ a < 3 + √10
{a > 3 - √10
***
\\\\\\\\\\\\\\\ ///////////////
--------------o----------------------o---------------->
3 - √10 3 + √10
Пересечений нет.
/////////////////////////////////////////////////////////
-------⚫---------o------------------------o----------------->
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
-1/6 3 - √10 3 + √10
a ∈ (3 - √10 ; 3 + √10), a ≥ - 1/6
а) 28,273 (м²) или 9п (м²).
б) 0,101 (дм²) или 0,0324п (дм²).
в) 8,04 (мм²) или 2,56п (мм²).
г) 72,38 (ед²) или 23,04п (ед²).
Пошаговое объяснение:
Формула площади сферы (S) - S = 4пR²
п ≈ 3,1415
а) R = 1,5 м
S = 4 * 3,1415 * 1,5² = 4 * 3,1415 * 2,25 = 28,273 (м²)
Или S = 4 * 1,5² * п = 9п (м²)
б) R = 0,09 дм
S = 4 * 3,1415 * 0,09² = 4 * 3,1415 * 0,0081 = 0,101 (дм²)
Или S = 4 * 0,0081 * п = 0,0324п (дм²)
в) R = 4/5 мм = 0,8 мм
S = 4 * 3,1415 * 0,8² = 4 * 3,1415 * 0,64 = 8,04 (мм²)
Или S = 4 * 0,8² * п = 2,56п (мм²)
г) R = 2 2/5 = 2,4 (ед.)
S = 4 * 3,1415 * 2,4² = 4 * 3,1415 * 5,76 = 72,38 (ед²)
Или S = 4 * 5,76 * п = 23,04п (ед²).
при a ∈ (3 - √10 ; 3 + √10)
Пошаговое объяснение:
Перед нами квадратное уравнение. Попробуем рассчитать его дискриминант:
Квадратное уравнение имеет два корня лишь в том случае, когда значение дискриминанта больше нуля. Следовательно:
В таком случае уравнение имеет два корня. Они будут следующие:
Теперь рассчитаем расстояние между корнями:
Нам нужно, чтобы расстояние между корнями было больше 2, следовательно:
Чтобы решить получившееся неравенство, для начала решим соответствующее уравнение:
Так как нам известны корни, мы можем разложить квадратный трёхчлен в левой части исходного неравенства на множители:
- 1 · (a - (3 - √10)) · (a - (3 + √10)) > 0
Раскроем скобки и домножим на -1 обе части неравенства (при этом следует поменять знак неравенства на противоположный):
(a - 3 + √10) · (a - 3 - √10) < 0
Произведение a · b < 0 в слеующих случаях:
{ a < 0
{ b > 0
ИЛИ
{ a > 0
{b < 0
Следовательно:
1)
{ a - 3 - √10 > 0
{ a - 3 + √10 < 0
ИЛИ
2)
{ a - 3 - √10 < 0
{ a - 3 + √10 > 0
Перенесём известные слагаемые каждого неравенства каждой системы в правую часть:
1)
{ a > 3 + √10
{ a < 3 - √10
ИЛИ
2)
{ a < 3 + √10
{a > 3 - √10
***
1)
\\\\\\\\\\\\\\\ ///////////////
--------------o----------------------o---------------->
3 - √10 3 + √10
Пересечений нет.
2)
/////////////////////////////////////////////////////////
-------⚫---------o------------------------o----------------->
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
-1/6 3 - √10 3 + √10
a ∈ (3 - √10 ; 3 + √10), a ≥ - 1/6
***