Так как в основании пирамиды лежит правильный треугольник, то основание высоты Н=SH пирамиды проектируется в точку О - центр правильного треугольника ABC, который находится в точке пересечения его медиан, точке О. Тогда 2/3 от высоты треугольника АВС равно
ответ: V=24√3 см³ .
Пошаговое объяснение:
АВСS - правильная пирамида.
Так как в основании пирамиды лежит правильный треугольник, то основание высоты Н=SH пирамиды проектируется в точку О - центр правильного треугольника ABC, который находится в точке пересечения его медиан, точке О. Тогда 2/3 от высоты треугольника АВС равно
(2/3)*h=АО=√(10²-8²)=√36=6 ⇒ h=(3/2)*6=9 ⇒
Если сторону основания обозначить через а , то
a²=(a/2)²+h² ⇒ h²=a²-(a²/4) , h²=3a²/4 , 9=3a²/4 , a²=9*4/3=12 ,
a=√12=2√3
S(основания)=(1/2)*ah=(1/2)*2√3*9=9√3
V(пирамиды)=(1/3)*S(осн.)*H=(1/3)*9√3*8=24√3 (cм³) .