Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вправильной треугольной пирамиде сторона основания равна a,а боковое ребро l.обьем пирамиды равен.

Показать ответ

Ответ:

serega20467

06.10.2020 14:48

Объем пирамиды:

V= $\frac{1}{3}\cdot S\cdot H$ ,

где S - площадь основания, H - высота

Основание правильной треугольной пирамиды - правильный треугольник.

Высота такого треугольника:
$h= \sqrt{a^2-(\frac{a}{2})^2}=\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot a$

Площадь треугольника, соответственно:
$S=\frac{1}{2} \cdot a \cdot h=\frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2$

Точка пересечения высот правильного треугольника является также и точкой пересечения медиан, а значит делит высоту в отношении 1:2.

Высота правильной пирамиды проецируется в эту точку. Отсюда вычисляем:
$H=\sqrt{l^2-(\frac{2}{3} \cdot h)^2}=\sqrt{l^2-(\frac{a}{\sqrt{3}})^2}= \\\\
\sqrt{l^2-\frac{a^2}{3}}=\frac{\sqrt{3l^2-a^2}}{\sqrt{3}}$

И наконец, весь объем:
$V= \frac{1}{3}\cdot S\cdot H=\frac{1}{3}\cdot\frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2 \cdot \frac{\sqrt{3l^2-a^2}}{\sqrt{3}}=\\\\
=\frac{1}{12}\cdot a^2 \cdot \sqrt{3l^2-a^2}}$

ответ: $V=\frac{1}{12}\cdot a^2 \cdot \sqrt{3l^2-a^2}}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Dzoker34

29.01.2022 12:50

Вычислите: а) 7/220+17/330 б)0,88-2/15 в)(1/6+5//18+1/24) побольше объяснений...

Котоман228

29.01.2022 12:50

Реши . через кран в бассейн вливается в минуту 300л воды,а через трубу для стока вытекает 8400 л в час. если работают одновременно кран и сток,бассейн наполняется за 12 ч.сколько...

mailkostya1992

29.01.2022 12:50

Малыш за 1 минуту сьедает 2 конфеты , а карлсон на столько же больше . сколько конфет успеет сьесть карлсон , пока малыш сьест 6 конфет?...

2005nastyabereza

29.01.2022 12:50

Сократите дробь: а)8/10 б)20/16 в)16*27*19/9*38*16 г)36а/30b...

apple1345

29.01.2022 12:50

Кот леопольд купил себе новый велосипед и поехал на нем кататься 5 часть своего пути он проехал со скоростью 5 метров секунду первую половину оставшегося пути со скоростью...

nmoskvich

29.01.2022 12:50

А) докажите, что нельзя подобрать 5 не чётных чисел, сумма которых равна 100. б) вася записал на листе несколько не чётных чисел. петя их не видел, но утверждает, что по...

Лиза5666

29.01.2022 12:50

Найдите площадь прямоугольника у которого смежные стороны равны 3,5 см и 8 см?...

anton12535

27.03.2020 04:20

Люди вот скажите сколько надо еще оценок если у меня 2.95 хочу в четверти 4 ,сколько надо еще оценок .заранее...

SolDPriCe

27.03.2020 04:20

Страховая компания положила в банк некоторую сумму денег под 10% годовых для обеспечения страховых выплат. какова была эта сумма, если она оказалась полностью истрачена за...

45r77yf

27.03.2020 04:20

Запишите все трёхзначные числа, в записи которых входят лишь цифры 2 и 3. найдите сумму этих чисел. 1) сумма двух чётных чисел = чётное число; 2)сумма двух не чётных чисел...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку